Partie B · Références · Chapitre 7
Six degrés de liberté Six degrees of freedom
Une pièce libre peut bouger de six façons. Mettre une pièce en référence, c’est supprimer ces mouvements par étapes, dans l’ordre que le plan impose.
Voir et manipuler :Animation · Six degrés de liberté
Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : liens et cohérence vérifiés à chaque construction. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.
Étapes de la chaîne traitées par ce chapitre : Interprétation, Pièce réelle, CMM / MMT.
Sur cette page
Six mouvements possibles
Dans l’espace, un solide peut glisser le long de trois axes et tourner autour de chacun d’eux. Ces six mouvements sont ses degrés de liberté. Tant qu’un mouvement reste libre, aucune distance ni aucun angle ne peut être évalué dans cette direction.
Translations : la pièce glisse le long d’un axe Rotations : la pièce tourne autour d’un axe
Hypothèses et unités de la figure
- Repère
- Direct : X vers la droite, Y vers le fond, Z vers le haut.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Degré | Mouvement | Sur une pièce posée à plat, Z vertical |
|---|---|---|
| Tx | Translation le long de X | Glisse dans le sens de sa longueur |
| Ty | Translation le long de Y | Glisse dans le sens de sa largeur |
| Tz | Translation le long de Z | Monte ou descend |
| Rx | Rotation autour de X | Bascule vers l’avant ou vers l’arrière |
| Ry | Rotation autour de Y | Penche vers la gauche ou vers la droite |
| Rz | Rotation autour de Z | Pivote à plat |
Pièce ou zone de tolérance ? La norme ISO raisonne sur la zone de tolérance, dont les références bloquent les degrés de liberté. L’atelier, comme ASME Y14.5, raisonne sur la pièce, que les références immobilisent. Le mouvement relatif est le même : ce chapitre le décrit du point de vue de la pièce, plus simple à se représenter.
La méthode 3-2-1
Pour immobiliser un bloc, six points d’appui suffisent : trois sur une première face, deux sur une deuxième, un sur une troisième. Chaque groupe de points matérialise une référence et supprime une partie des mouvements.
Six points d’appui
Mouvements encore libres (vues de dessus)
Après A
Restent Tx, Ty, Rz
Après A puis B
Reste Tx
Après A, B puis C
Plus aucun mouvement
Légende : RéférenceMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Simplifications
- Points d’appui de principe ; leur répartition réelle doit être aussi large que possible sur chaque face.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Référence | Appuis | Mouvements supprimés | Mouvements restants |
|---|---|---|---|
| A, primaire | Trois points : A1, A2, A3 | Tz, Rx, Ry | Tx, Ty, Rz |
| B, secondaire | Deux points : B4, B5 | Ty, Rz | Tx |
| C, tertiaire | Un point : C6 | Tx | Aucun |
La méthode 3-2-1 est un modèle pédagogique. Elle décrit trois faces planes perpendiculaires entre elles ; ce n’est pas la seule configuration possible d’un système de références. Sur un dessin, un élément de référence A sans autre précision est la face entière, pas trois points.
Les six appuis sont numérotés ici de 1 à 6, comme en isostatisme. Portés sur un dessin comme références partielles, ils se numérotent par lettre : A1, A2, A3, B1, B2, C1 (chapitre 8).
La référence primaire n’est contrainte par aucune autre. La référence secondaire est contrainte en orientation par la primaire. La référence tertiaire est contrainte par la primaire et par la secondaire. Une contrainte d’orientation limite des rotations ; une contrainte de position limite des translations.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N02) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Chaque forme de référence supprime des mouvements différents
Un plan ne supprime pas les mêmes mouvements qu’un axe ou qu’un centre. Le tableau donne le cas d’une référence prise seule, en primaire.
| Élément associé | Référence | Tx | Ty | Tz | Rx | Ry | Rz | Ce qui reste libre |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Plan, normale Z | Plan | libre | libre | supprimé | supprimé | supprimé | libre | Glisse et pivote dans son plan |
| Cylindre, axe Z | Axe | supprimé | supprimé | libre | supprimé | supprimé | libre | Glisse et tourne sur son axe |
| Sphère | Point | supprimé | supprimé | supprimé | libre | libre | libre | Tourne sur son centre |
| Cône, axe Z | Axe et point | supprimé | supprimé | supprimé | supprimé | supprimé | libre | Tourne sur son axe |
| Deux plans parallèles, normale Y | Plan médian | libre | supprimé | libre | supprimé | libre | supprimé | Glisse et pivote dans son plan |
Une classe d’invariance regroupe les éléments idéaux dont la surface nominale ne varie pas pour les mêmes degrés de liberté. Un plan reste identique à lui-même quand il glisse dans son plan ou tourne autour de sa normale : il ne peut donc pas supprimer ces trois mouvements.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N02) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
En secondaire ou en tertiaire, une référence ne supprime que des mouvements encore libres. La méthode 3-2-1 n’est qu’un cas parmi d’autres : une bride se met très souvent en position par une face, un alésage et une rainure, et les six mouvements sont supprimés sans trois plans perpendiculaires.
Vue de dessus
Coupe par l’axe de l’alésage
A face d’appui : un plan · B alésage de centrage : un axe, perpendiculaire à A · C rainure d’indexage : un plan médian
Légende : RéférenceGéométrie théoriqueMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Référence | Élément de référence | Mouvements supprimés | Mouvements restants |
|---|---|---|---|
| A, primaire | Face d’appui : un plan | Tz, Rx, Ry | Tx, Ty, Rz |
| B, secondaire | Alésage : un axe | Tx, Ty | Rz |
| C, tertiaire | Rainure : un plan médian | Rz | Aucun |
Compter les mouvements supprimés par chaque référence, dans l’ordre du cadre. S’il en reste, vérifier que la tolérance n’en a pas besoin. Si une référence n’en supprime aucun de plus, elle est sans effet : question à poser au bureau d’études.
Faut-il toujours supprimer les six mouvements ?
Non. Une tolérance n’exige de bloquer que les mouvements qui comptent pour elle. Les autres restent libres, et le cadre ne cite alors qu’une ou deux références.
Les références spécifiées sont le moyen de bloquer les degrés de liberté d’une zone de tolérance. Par défaut, une référence bloque, selon sa forme, tous ceux qu’elle peut bloquer, qui sont exigés par la caractéristique du cadre et que les références précédentes n’ont pas déjà bloqués. Le modificateur >< la limite aux degrés de liberté en orientation.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N02) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
| Cadre | Ce que les références bloquent | Ce qui reste libre |
|---|---|---|
| 0,05A A : un plan | Rx et Ry. Le plan A pourrait aussi bloquer Tz, mais une orientation ne l’exige pas. | Les translations et la rotation autour de la normale à A : la zone garde sa direction et se place librement. |
| 0,02A–B A–B : un axe commun | Deux translations et deux rotations : tout ce qu’un axe peut bloquer. | La rotation autour de l’axe et le glissement le long de l’axe. La pièce tourne : c’est le principe du contrôle. |
| Ø0,1ABC A, B, C : trois plans | L’orientation de la zone par A, sa position par B et C. | Aucun mouvement : l’axe théorique du trou est entièrement situé. |
Évaluer une tolérance dans l’alignement complet de la pièce alors que son cadre ne cite qu’une référence. Les références non citées ajoutent des contraintes que le plan ne demande pas : le résultat ne peut qu’être égal ou plus grand, et une pièce bonne peut être refusée.
Sur la MMT : de l’appui au repère
Sur une MMT, la pièce n’est pas mise en appui sur ses éléments de référence : elle est maintenue sans être déformée, palpée, puis le logiciel construit le repère. Les trois étapes de l’alignement reprennent la même logique.
| Étape de l’alignement | Ce qu’elle fixe | Dans le cas 3-2-1 |
|---|---|---|
| Orientation dans l’espace, ou mise à niveau | Deux rotations | Référence primaire A : Rx, Ry |
| Rotation dans le plan | La dernière rotation | Référence secondaire B : Rz |
| Origines | Trois translations | A donne Tz, B donne Ty, C donne Tx |
Un programme utilise souvent deux repères. L’alignement de base sert à retrouver la pièce et à piloter la machine. Le système de références d’une tolérance sert à l’évaluer. Ils peuvent coïncider, mais chaque cadre s’évalue dans le système que ses propres cases désignent.
L’équivalent ASME est le datum reference frame, défini comme trois plans perpendiculaires entre eux ; le système de références ISO est un ensemble d’éléments de situation. Depuis l’édition 2009, ASME note les degrés de liberté x, y, z pour les translations et u, v, w pour les rotations ; un cadre peut indiquer entre crochets ceux que chaque référence bloque.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N21) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
L’édition 2024 ajoute un indicateur de système de coordonnées, datum coordinate system, et une annexe normative qui établit ce repère à partir d’un système de références (avant-propos de la norme). Les exemples de cette encyclopédie ne l’emploient pas : leurs repères se construisent à partir des références, dans l’ordre du cadre.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N02) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
- Une pièce libre a six degrés de liberté : trois translations, trois rotations.
- Chaque référence en supprime certains, selon sa forme, son rang dans le cadre et ce que la tolérance exige.
- ISO raisonne sur la zone de tolérance, l’atelier sur la pièce : le mouvement relatif est le même.
- 3-2-1 est un modèle pédagogique pour trois faces planes, pas une règle générale.
- Une tolérance s’évalue dans le système de références de son propre cadre.