Laboratoire interactif
Laboratoire
Onze calculateurs à remplir avec ses propres mesures : coordonnées de la MMT, lectures ou tailles. Chacun calcule avec les fonctions testées de l’encyclopédie et affiche sa méthode et ses hypothèses. La saisie reste sur ce navigateur.
Localisation : zone cylindrique, sphérique, plan médian ou face
Remplir la spécification, la position théorique et les mesures de la MMT : centres donnés par la machine, ou points palpés que la page associe elle-même. Bonus au maximum ou au minimum de matière, frontière d’état virtuel, décision avec l’incertitude, calcul pas à pas. Chapitres 16 et 22
Calcul pas à pas
Comment la MMT calcule une localisation, pas à pas
- Aligner. Construire le repère des références, dans l’ordre du cadre : A, plan tangent extérieur à la matière, bloque trois degrés de liberté ; B en bloque deux ; C le dernier (mise en position 3-2-1, chapitre 7). L’origine est le point d’où partent les cotes encadrées.
- Palper. Un trou ou un arbre : au moins deux sections de quatre points ou plus, près de l’entrée et de la sortie. Une sphère : au moins quatre points, mieux huit répartis. Une rainure : des paires de points en vis-à-vis sur ses deux faces. Une face : des points sur toute son étendue (chapitre 26).
- Associer. Calculer l’élément parfait : cercle des moindres carrés de chaque section (ligne médiane extraite, lecture ISO) ou cylindre d’accouplement (lecture ASME) ; sphère des moindres carrés ; plan médian local à mi-distance des deux faces (chapitre 25).
- Exprimer. Lire les coordonnées dans le repère des références et retrancher les cotes théoriques : écart = mesuré − nominal.
- Calculer l’écart. Il se compare à la zone entière, centrée sur la position théorique.
- Mesurer la taille, s’il y a un modificateur. Élément d’accouplement du tableau ci-dessous, jamais les moindres carrés, qui exagèrent le bonus (annexe I). Tailles locales entre deux points pour les règles A et B.
- Contrôler la frontière. Avec les points palpés, la surface est comparée directement à l’état virtuel placé à la position théorique : c’est la règle d’ISO 2692 ; le bonus n’en est que la lecture pour une forme parfaite.
- Décider. Écart permis = t + bonus ; tailles dans leurs limites ; décision avec l’incertitude U (chapitre 28).
| Zone | Élément tolérancé | Écart calculé | Conforme si |
|---|---|---|---|
| Cylindrique, Ø t | Axe d’un trou, d’un arbre, d’un pion | Ø = 2 × √(ΔX² + ΔY²), à chaque section | Ø de la pire section ≤ t + bonus |
| Sphérique, SØ t | Centre d’une sphère | SØ = 2 × √(ΔX² + ΔY² + ΔZ²) | SØ ≤ t |
| Deux plans, t | Plan médian d’une rainure, d’une languette ; face plane | 2 × |d|, d suivant la normale, à chaque point | 2 × |d| du pire point ≤ t + bonus |
| Entité | Avec M : bonus | Avec L : bonus |
|---|---|---|
| Trou, rainure | Plus grand inscrit D ; D − MMS | Plus petit circonscrit D, dans la matière ; LMS − D |
| Arbre, languette | Plus petit circonscrit d ; MMS − d | Plus grand inscrit d, dans la matière ; d − LMS |
M : chapitres 22 et 25. L : enveloppe de minimum de matière, définition d’ASME Y14.5 ; ISO 2692 juge directement la frontière d’état virtuel. ISO 2692:2021 ne prévoit M et L que pour les cylindres et les paires de plans parallèles : pas de bonus pour une sphère.
Hypothèses et domaine de validité
- Repère des références X, Y, Z ; pour un trou ou un arbre, l’axe nominal est parallèle à Z (perpendiculaire à la référence primaire). Écart = mesuré − nominal ; la zone est centrée sur la position théorique.
- Points palpés d’un cylindre : les points de même Z forment une section (quatre points au moins). Centre de chaque section : cercle des moindres carrés (ligne médiane extraite, lecture ISO), ou axe de l’élément d’accouplement (lecture ASME).
- Cylindres inscrit, circonscrit, zone minimale : programme linéaire itéré (méthode de Tchebychev), axe libre en position et en inclinaison ; inclinaison faible devant 1.
- Avec M ou L et des points palpés : la frontière d’état virtuel est contrôlée sur les points, à la position et dans l’orientation théoriques ; la décision la suit. Avec des centres saisis, seul le bonus se lit, pour une forme parfaite.
- Tailles locales (règles A et B) : tailles entre deux points des paires de points opposés (écart angulaire de 10° au plus) ; sans paire, la taille saisie ou calculée pour le bonus.
- Deux plans : zone de t ÷ 2 de part et d’autre de la position théorique ; faces d’une rainure ou d’une languette supposées parallèles à leur orientation nominale. M et L : plan médian seulement, pas une face ; jamais une sphère (ISO 2692:2021).
- Incertitude : U porte sur l’écart de position ; la frontière est jugée avec la même bande de garde, ramenée au rayon ; l’incertitude de la taille n’est pas propagée au bonus.
- Règle simple : conforme si résultat + U ≤ permis, non conforme si résultat − U > permis, indécis entre les deux. ISO 14253-1 : bande de garde 1,65 u, u = U ÷ 2 (loi normale). U vide : décision sans bande de garde.
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Calculs : src/js/calc.js et src/js/labo.js, vérifiés par tests/calc.test.mjs sur des formes connues (cercles, cylindres inclinés, cônes, sphères) et sur les exemples chiffrés des chapitres.
Degrés de liberté et système de références
Construire son système de références, A puis B puis C : les mouvements que chacune bloque, et ceux qui restent libres. Chapitres 7 et 8 ; annexe D
Méthode de calcul
- Ce qu’une référence peut bloquer dépend de sa forme : un plan, la translation suivant sa normale et les deux rotations autour des axes qui lui sont parallèles ; un axe, les deux translations et les deux rotations perpendiculaires ; un point, les trois translations.
- Chaque référence bloque ce qu’elle peut, ce que la caractéristique exige (une orientation : les rotations seulement) et ce que les précédentes n’ont pas déjà bloqué (règle rapportée au chapitre 7).
- Ce qui reste libre, la MMT doit le laisser libre : l’arrêter changerait le résultat.
Hypothèses et domaine de validité
- Directions des références parallèles aux axes X, Y, Z du repère.
- Références prises dans l’ordre du cadre : A, puis B, puis C.
Rectitude
Une ligne relevée sur la MMT : zone minimale et moindres carrés, puis décision. Chapitre 9
Méthode de calcul
- Droite des moindres carrés : régression de la cote sur la position.
- Zone minimale : deux droites parallèles les plus serrées qui contiennent tous les points, par programme linéaire sur leur inclinaison (méthode de Tchebychev).
- Décision sur la zone minimale, avec la bande de garde de U.
Hypothèses et domaine de validité
- Cotes et positions en mm ; résultat en mm et en µm.
- La décision porte sur la zone minimale, qui est la définition de la zone ; les moindres carrés la surestiment.
Planéité
Les points d’une face, en coordonnées de MMT : zone minimale entre deux plans parallèles, et moindres carrés. Chapitre 10
Méthode de calcul
- Plan des moindres carrés : régression de Z sur X et Y.
- Zone minimale : deux plans parallèles les plus serrés, par programme linéaire sur leur orientation (méthode de Tchebychev).
Hypothèses et domaine de validité
- Face peu inclinée sur le plan XY : sinon, exprimer les points dans un repère lié à la face.
- Au moins quatre points ; trois points donnent toujours une planéité nulle.
Circularité : MZCI, LSCI, MCCI, MICI
Une section relevée en coordonnées : les quatre cercles de référence, calculés exactement. Chapitre 11
Méthode de calcul
- Cercle des moindres carrés : départ algébrique, puis Gauss-Newton sur les distances vraies.
- Zone minimale, circonscrit minimal, inscrit maximal : programme linéaire itéré sur le centre (méthode de Tchebychev).
- Circularité lue autour de chaque centre : plus grand rayon − plus petit rayon.
Hypothèses et domaine de validité
- Section perpendiculaire à l’axe ; aucun filtre appliqué : le résultat dépend du nombre de points (chapitre 26).
- La décision porte sur la zone minimale (MZCI).
Cylindricité
Les points d’un cylindre, en coordonnées : deux cylindres coaxiaux les plus serrés, axe libre. Chapitre 12
Méthode de calcul
- Cylindre des moindres carrés : Gauss-Newton sur la position, l’inclinaison de l’axe et le rayon.
- Zone minimale : programme linéaire itéré sur la position et l’inclinaison de l’axe (méthode de Tchebychev).
Hypothèses et domaine de validité
- Axe proche de Z : distances prises dans les plans perpendiculaires à Z (erreur de l’ordre du carré de l’inclinaison).
- La décision porte sur la zone minimale.
Battements circulaire et total
Les lectures du comparateur, section par section, pièce en rotation sur l’axe de référence. Chapitres 20 et 21
Méthode de calcul
- Battement circulaire : plus grande lecture − plus petite, dans chaque section ; la pire section est retenue.
- Battement total : plus grande − plus petite de toutes les lectures, sans remise à zéro entre les sections.
Hypothèses et domaine de validité
- Lectures prises autour de l’axe de référence, jamais d’un autre axe (étude de cas 2).
- Comparateur perpendiculaire à la surface (radial) ou parallèle à l’axe (axial).
Exigence d’enveloppe
Une taille avec E : tailles entre deux points d’un côté, élément associé de forme parfaite de l’autre. Chapitre 3
Méthode de calcul
- Tailles entre deux points : chaque point avec son vis-à-vis, vu du centre des moindres carrés de sa section.
- Enveloppe : cylindre circonscrit minimal (arbre) ou inscrit maximal (alésage) à tous les points, par programme linéaire itéré.
- Conforme si les tailles entre deux points restent dans les limites et si l’élément associé respecte la taille au maximum de matière.
Hypothèses et domaine de validité
- Arbre : l’enveloppe est un cylindre parfait à la limite supérieure ; alésage : à la limite inférieure.
- Décision sans incertitude : un contrôle de principe.
- En ISO, sans E, la taille ne limite pas la forme ; en ASME, la règle n° 1 s’applique par défaut (chapitre 3).
Minimum de matière L : paroi garantie
Taille virtuelle au minimum de matière, bonus, écart permis, et paroi garantie près d’un bord. Chapitre 22 ; annexe F
Méthode de calcul
- LMVS = LMS + t pour un trou, LMS − t pour un arbre.
- Bonus = LMS − D (trou) ou d − LMS (arbre) ; écart permis = t + bonus.
- Paroi garantie au bord = distance théorique − LMVS ÷ 2.
Hypothèses et domaine de validité
- Taille pour le bonus : plus petit cylindre circonscrit pour un trou, plus grand inscrit pour un arbre (enveloppe de minimum de matière d’ASME Y14.5).
- La réciprocité R n’est pas calculée : elle agrandit la tolérance de taille, pas celle de position (chapitre 22).
- Calcul complet à partir des points palpés : calculateur de localisation, modificateur L.
Association géométrique
Un alésage relevé en coordonnées : quatre critères, quatre diamètres, quatre centres, quatre localisations. Chapitre 25 ; annexe I
Méthode de calcul
- Quatre cercles associés aux mêmes points : moindres carrés (Gauss-Newton), zone minimale, inscrit maximal, circonscrit minimal (programme linéaire itéré).
- Localisation de chaque centre : 2 × distance au centre théorique.
Hypothèses et domaine de validité
- Une section ; centre théorique dans le repère des références.
- Un réglage de logiciel se vérifie par un essai sur ces mêmes points (chapitre 29).
Profils de ligne et de surface
Les écarts normaux donnés par la MMT, jugés en place avec les références, ou la forme seule d’une ligne sans référence. Chapitres 18 et 19
Méthode de calcul
- Avec références : le profil reste en place ; valeur = 2 × plus grand |d − UZ|.
- Forme seule : la ligne glisse et tourne dans son plan ; le meilleur déplacement rend le plus petit le plus grand |écart| (programme linéaire, méthode de Tchebychev) ; valeur = 2 × plus grand |écart| restant.
Hypothèses et domaine de validité
- Écarts normaux comptés positivement hors de la matière, comme les donne la MMT.
- Forme seule calculée pour un profil de ligne (plan de coupe) ; un profil de surface sans référence demande un ajustement en 3D.