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Partie J · Applications et études de cas · Étude de cas C3

Alésage : logement de roulement Bearing housing bore

Un alésage Ø52 H7 avec exigence d’enveloppe reçoit un roulement. Mesuré entre deux points, il est bon. Relevé en entier, il ne l’est pas : trois lobes, laissés par le serrage d’usinage.

Pièce
Palier, aluminium
Références
A, B, C
Tolérances
Taille E, cylindricité, perpendicularité, localisation
Décision
Refusé : enveloppe et cylindricité

Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : 8 valeurs recalculées à chaque construction, liens et cohérence vérifiés. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.

Niveau de lecture

Identifiant c3Version 1.0Publié le 17 octobre 2026Validation : éditeur

Étapes de la chaîne traitées par ce chapitre : Fonction, Plan 2D, Interprétation, Zone, Pièce réelle, Stratégie, CMM / MMT, Résultat, Décision.

Sur cette page

Fonction de la pièce

Palier, alliage d’aluminium, 120 × 90 × 30. Il est vissé sur un carter par sa face A ; son alésage reçoit la bague extérieure d’un roulement à billes. La position de l’alésage fixe celle de l’arbre ; son orientation, l’alignement de l’arbre avec son autre palier.

Impact fonctionnel

La bague extérieure est mince : elle prend la forme de son logement. Un alésage trop petit la serre et réduit le jeu interne du roulement ; un alésage à lobes lui donne ses lobes. Dans les deux cas, le roulement chauffe, devient bruyant et s’use plus vite. Un axe incliné sur A désaligne l’arbre ; un axe décalé change l’entraxe des engrenages.

Plan simplifié

Figure C3.1 aVisuel B · Plan 2D1,9 unités/mm
Plan simplifié du palierEn haut, vue de dessus : épaisseur 30, face A dessous. En bas, vue de face 120 × 90 : alésage Ø52 H7 avec exigence d’enveloppe, centré à 60 de la face B et à 45 de la face C (cotes encadrées). Trois cadres empilés : cylindricité 0,008 ; perpendicularité Ø0,02 par rapport à A ; localisation Ø0,05 par rapport à A, B, C.30A6045BCØ52 H7 (E)0,008Ø0,02AØ0,05ABC

Légende : RéférenceGéométrie théoriqueMatière

Figure C3.1 a. Trois cadres empilés sous la cote de l’alésage. A : la face d’appui sur le carter ; B et C : deux faces de mise en position.
Hypothèses et unités de la figure
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Modèle 3D

Trois faces de référence et un alésage relevé en trois sections, à 5, 15 et 25 de A.

Figure C3.1 bVue 3DPerspective isométrique
Modèle 3D du palierLe palier en perspective : faces de référence B, à droite, et C, à l’avant ; A dessous. Dans l’alésage, les trois sections relevées à 5, 15 et 25 de A.Trois sections à 5, 15et 25 de A, en balayageB : face droiteC : face avantA : face d’appui, dessous

Légende : RéférencePalpageMatière

Figure C3.1 b. Références, alésage et sections relevées.
Hypothèses et unités de la figure
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Exigences GD&T

Exigences GD&T.
N°IndicationÉlémentRéférenceZone de toléranceRôle fonctionnel
1Ø52 H7 EAlésage—Tailles de 52,000 à 52,030 ; enveloppe : cylindre parfait de Ø52,000Montage de la bague
20,008Alésage—Deux cylindres coaxiaux, distants de 0,008 en rayonForme de la bague
3Ø0,02AAxe de l’alésageACylindre Ø0,02 perpendiculaire à AAlignement de l’arbre
4Ø0,05ABCAxe de l’alésageA, B, CCylindre Ø0,05, d’aplomb sur A, à 60 de B et 45 de CEntraxe

Analyse des références

La taille et la cylindricité ne citent aucune référence. La perpendicularité cite A seule : la zone est perpendiculaire à A, libre de se placer. La localisation cite A, B, C : un référentiel complet, qui bloque les six mouvements (chapitre 7) ; la zone est fixée par ses cotes encadrées. E ajoute une condition à la taille : l’alésage ne doit pas dépasser l’enveloppe de forme parfaite à son maximum de matière, Ø52,000 (chapitre 3).

Stratégie de mesure

  1. Pièce posée, pas serrée. Sur trois appuis hauts, A accessible par-dessous ; aucun effort près de l’alésage, qui se déformerait (chapitre 27).
  2. Sections. Trois sections en balayage, à 5, 15 et 25 de A : 72 points par tour dans l’exemple. Quelques génératrices complètent la cage pour la cylindricité.
  3. Faces de référence. A : 9 points au moins, toute la face ; B et C : quelques points chacune, assez pour leur rôle (chapitre 7).
  4. Stylet et température. Bille Ø3 ; aluminium : laisser la pièce se stabiliser (chapitre 26).

Stratégie MMT

  1. Repère A, B, C. A plan tangent ; B, puis C, dans l’ordre du cadre (chapitre 24).
  2. Taille. Côté maximum de matière : le plus grand cylindre inscrit, sur toute la longueur. Côté minimum de matière : les tailles entre deux points.
  3. Cylindricité. Zone minimale sur toutes les sections réunies.
  4. Axe. Centres des cercles de chaque section : la ligne médiane. Perpendicularité : plus petit cercle contenant les centres projetés sur A. Localisation : distance des centres à l’axe théorique.

Association

Association de chaque grandeur.
GrandeurAssociationPourquoi
Enveloppe E, maximum de matièrePlus grand cylindre inscrit, orientation libreIl matérialise le calibre de forme parfaite (chapitre 3)
Taille, minimum de matièreAucune : tailles entre deux pointsChaque taille locale doit rester sous 52,030 (chapitre 3)
CylindricitéZone minimale : deux cylindres coaxiauxC’est sa définition (chapitre 12)
Axe : perpendicularité, localisationCercles des moindres carrés, un par section ; leurs centresEn ISO, l’élément tolérancé est la ligne médiane (chapitres 14, 16)

Résultats

Les diamètres des moindres carrés valent 52,010 dans les trois sections, et les tailles entre deux points vont de 52,006 à 52,014 : rien d’anormal, vu ainsi. Le plus grand cylindre inscrit, lui, mesure 51,991 : un calibre tampon de Ø52,000 n’entrerait pas. Chaque section porte trois lobes, de 0,008 à 0,010 de rayon, et un léger ovale : un trilobe garde le même diamètre dans toutes les directions (chapitre 3). Cylindricité : 0,021. Axe : perpendicularité Ø0,006, localisation Ø0,032.

Figure C3.2Visuel D · VerdictÉcarts radiaux amplifiés : 1 µm = 2,4 unités

Section à 15 de A, écarts amplifiés

Section trilobéeContour à trois lobes et léger ovale. Les tailles entre deux points vont de 52,006 à 52,014 ; le plus grand cercle inscrit mesure 51,991, sous Ø52,000. Quatre points à 90° donnent un cercle de Ø52,010, rond en apparence et décalé.Rouge : contour relevé ; tirets gris : tailles entre deux points.Vert : plus grand cercle inscrit. Tirets rouges : Ø52,000.Violet : quatre points à 90° et leur cercle, rond et décalé.

Tailles de l’alésage

Tailles et résultatsTailles entre deux points dans les limites 52,000 à 52,030 ; plus grand inscrit 51,991, hors limite. Cylindricité 0,021 pour 0,008 ; perpendicularité Ø0,006 pour Ø0,02 ; localisation Ø0,032 pour Ø0,05.Ø52 H7 : de 52,000 à 52,030deux pointsinscrit51,99052,00052,01052,02052,030Deux points : de 52,006 à 52,014, dans les limites.Plus grand inscrit : 51,991, sous 52,000 : (E) n’est pas tenue.Forme, orientation, positionCylindricitéU = 0,0020,021Perpendicularité / AU = 0,004Ø0,006Localisation / A, B, CU = 0,004Ø0,032

Légende : Élément réelPalpage

Figure C3.2. À gauche, la section à 15 de A : les tailles entre deux points sont presque toutes égales, le plus grand cercle inscrit est sous Ø52,000. À droite, les tailles sur l’échelle de la tolérance, puis les autres résultats.
Hypothèses et unités de la figure
Données
Section à 15 de A reconstruite : écart radial 5 + 9,5 cos 3θ + 2 cos(2θ + 75°) µm, 72 points. Elle retrouve les valeurs publiées de cette section (Ø52,010 ; 52,006 à 52,014 ; 51,991 ; quatre points : Ø52,010, forme 0,001).
Calcul
Associations linéarisées (fonction associationsCercle, testée) ; décisions par la fonction decision.
Valeurs non recalculées
Cylindricité 0,021, perpendicularité Ø0,006, localisation Ø0,032 : relevés des trois sections non publiés.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Recalculé à la construction, sur la section à 15 de A reconstruite : diamètre des moindres carrés, tailles entre deux points, plus grand inscrit, lecture en quatre points. La cylindricité et les résultats d’axe sont cités, non recalculés.

Décision

Décision. Pour l’enveloppe, la limite de rejet est 52,000 − 1,65 u : sous elle, la non-conformité est prouvée. Les valeurs de U sont des valeurs d’exemple.
CaractéristiqueMesuréToléranceStatutULimiteDécision
Taille entre deux points, la plus grande52,014≤ 52,030Dans0,00252,02835Conforme
Enveloppe E : plus grand inscrit51,991≥ 52,000Hors0,00251,99835 (rejet)Non conforme
Cylindricité0,0210,008Hors0,0020,00965 (rejet)Non conforme
Perpendicularité / AØ0,006Ø0,02Dans0,0040,0167Conforme
Localisation / A, B, CØ0,032Ø0,05Dans0,0040,0467Conforme

Deux refus, une seule cause : trois lobes à 120°, la signature d’un serrage à trois mors pendant l’usinage, relâché ensuite (chapitres 11 et 27). La position et l’orientation de l’axe sont bonnes : l’usinage a bien placé l’alésage. C’est le bridage de la pièce, à l’usinage, qu’il faut revoir.

Erreurs possibles

Erreurs possibles sur ce cas.
Erreur possibleSur ce casParade
Contrôler à l’alésomètre à deux touches52,006 à 52,014 : pièce acceptée à tort ; les trois lobes sont invisiblesCôté maximum de matière : plus grand cylindre inscrit, ou calibre tampon de forme parfaite
Quatre points par sectionØ52,010 et un écart de forme de 0,001 : rond en apparence. Les centres bougent de 0,008 à 0,010 : localisation lue Ø0,044, pour Ø0,032Balayage ; sept points au moins, plus tant que le résultat change (chapitre 26)
Brider la pièce près de l’alésage pour la mesurerLe bridage ajoute ses propres lobes (chapitre 27)Poser sur A ; tenir loin de l’alésage
Retenir le diamètre des moindres carrés52,010 : ne vérifie ni l’enveloppe ni les tailles localesLes deux contrôles du chapitre 3

Voir aussi

Remarque

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