Partie G · Exigences de matière · Chapitre 22
Maximum et minimum de matière Maximum and least material requirements
Un trou plus grand que son minimum laisse de la place : son axe peut s’écarter davantage sans gêner le montage. Les exigences de matière écrivent ce lien entre la taille et la géométrie. Elles ne valent que pour une entité dimensionnelle.
Voir et manipuler :Animation · Localisation et M
Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : 22 valeurs recalculées à chaque construction, liens et cohérence vérifiés. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.
Étapes de la chaîne traitées par ce chapitre : Fonction, Plan 2D, Interprétation, Zone, CMM / MMT, Résultat, Décision.
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D’abord, l’entité dimensionnelle
Le maximum de matière n’a de sens que pour une entité dimensionnelle, feature of size : un élément qui possède une taille, donc des points opposés (chapitre 2). Un arbre, un pion, une languette sont des entités extérieures ; un trou, un alésage, une rainure, des entités intérieures.
Trou, maximum de matière
Trou, minimum de matière
Pion, maximum de matière
Pion, minimum de matière
Légende : Matière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Terme | Entité extérieure : arbre, pion, languette | Entité intérieure : trou, alésage, rainure |
|---|---|---|
| Taille au maximum de matière, MMS | Limite supérieure de taille | Limite inférieure de taille |
| Taille au minimum de matière, LMS | Limite inférieure de taille | Limite supérieure de taille |
Champ d’application. Les exigences du maximum de matière, du minimum de matière et de réciprocité ne peuvent s’appliquer qu’aux entités dimensionnelles linéaires de type cylindrique ou de type deux plans parallèles opposés. Pour les filetages, la norme ne définit aucune règle.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N08) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Trois lectures d’une même tolérance
| Écriture | Nom | Ce que dit le plan | Fonction protégée |
|---|---|---|---|
| Ø0,2ABC | Sans modificateur | Ø0,2, quelle que soit la taille de l’entité | Centrage, équilibrage, ajustement serré |
| Ø0,2 MABC | Exigence du maximum de matière, MMR | Ø0,2 quand l’entité est au maximum de matière ; davantage sinon | Montage avec jeu : vis, pions, clavettes |
| Ø0,2 LABC | Exigence du minimum de matière, LMR | Ø0,2 quand l’entité est au minimum de matière ; davantage sinon | Paroi minimale, matière restante |
Maximum de matière. L’exigence sert à maîtriser l’aptitude au montage d’une pièce. Minimum de matière. Elle sert, par exemple, à maîtriser l’épaisseur minimale d’une paroi. Dans les deux cas, la taille et la géométrie sont interdépendantes.
Réciprocité. Le symbole R, ajouté après M ou L, indique que la tolérance de taille peut grandir de la part de tolérance géométrique que la pièce n’a pas utilisée.
Champ d’application. Ces exigences ne s’appliquent qu’aux entités dimensionnelles linéaires de type cylindre ou deux plans parallèles opposés (fiche de l’édition 2021). Le minimum de matière se lit comme le maximum, transposé : les tailles restent entre les deux limites, et la surface ne franchit pas l’état virtuel au minimum de matière, qui se trouve dans la matière.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N08) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Vocabulaire. MMC et LMC, maximum and least material condition, portent les mêmes symboles M et L. RFS, regardless of feature size, désigne la tolérance qui ne dépend pas de la taille : c’est le cas par défaut, sans symbole, par la règle n° 2. L’ancien symbole, un S cerclé, a disparu avec l’édition 1994.
Mots d’atelier. Bonus tolerance : la tolérance gagnée. Virtual condition : l’état virtuel, souvent traduit par condition virtuelle.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N21) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
L’état virtuel
L’exigence du maximum de matière ne décrit pas une zone qui grandit. Elle fixe une frontière de forme parfaite, que la surface réelle ne doit pas franchir : l’état virtuel. Sa taille, la taille virtuelle, réunit la taille au maximum de matière et la tolérance géométrique.
La plaque : un trou
La contre-pièce : un pion
Légende : MatièreRéférence
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
- 1Cote de taille : elle donne la taille au maximum et au minimum de matière.
- 2Ø0,2 M : localisation au maximum de matière. Le cadre est accolé à la cote : il désigne l’axe, mais la règle porte sur la surface.
- 3Cotes encadrées : la position théorique, à 30 de C et à 20 de B. L’état virtuel y est placé.
| Taille virtuelle | Symbole | Entité extérieure | Entité intérieure | Dans l’exemple |
|---|---|---|---|---|
| Au maximum de matière, MMVS | M | MMS + t | MMS − t | Pion : 9,6 + 0,2 = 9,8. Trou : 10,0 − 0,2 = 9,8 |
| Au minimum de matière, LMVS | L | LMS − t | LMS + t | Calcul 5 |
Trou au maximum de matière
Ø10,0 : écart permis Ø0,2. La paroi touche l’état virtuel sans y entrer.
Trou au minimum de matière
Ø10,1 : écart permis Ø0,3. Trou plus grand : son axe peut s’écarter davantage.
Trou de Ø10,0 décalé de Ø0,3
L’état virtuel est franchi : la pige de Ø9,8 ne passerait pas. En rouge, la matière en trop.
Légende : Zone de toléranceÉlément réelNon conformeMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Échelle
- Rayon de l’état virtuel (4,9 mm) dessiné à 50 unités ; écarts de rayon et décalages amplifiés : 0,1 mm = 12 unités.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Indication. Une tolérance suivie de M ou de L s’écrit sur un élément dérivé, axe ou plan médian ; les règles, elles, portent sur la surface de l’entité.
L’exigence du maximum de matière réunit quatre conditions indépendantes.
Règles A et B. Les tailles de l’élément tolérancé restent entre la taille au maximum de matière et la taille au minimum de matière, limites comprises.
Règle C. L’état virtuel de l’élément tolérancé ne doit pas être franchi par la surface extraite.
Règle D. Si la tolérance est d’orientation ou de position, l’état virtuel est en orientation ou en position théoriquement exacte par rapport aux références.
Les tailles visées par les règles A et B sont les tailles locales de l’entité ; les exemples de ce chapitre les mesurent entre deux points, taille par défaut d’ISO 14405-1 (chapitre 3).
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N08) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Le bonus
Soit un trou de forme parfaite, de diamètre D, dont l’axe s’écarte de Ø p de sa position théorique. Sa paroi reste hors de l’état virtuel tant que D − p reste au moins égal à la taille virtuelle. Comme celle-ci vaut MMS − t, la condition devient : p ≤ t + (D − MMS). L’écart permis à l’axe est la tolérance du cadre, plus ce que le trou a de plus que sa taille au maximum de matière : ce supplément est le bonus.
| Diamètre du trou, D | 10,00 | 10,02 | 10,05 | 10,08 | 10,10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bonus = D − MMS | 0,00 | 0,02 | 0,05 | 0,08 | 0,10 |
| Écart permis : t + bonus | Ø0,20 | Ø0,22 | Ø0,25 | Ø0,28 | Ø0,30 |
Une lecture, pas la règle. Le bonus suppose un trou de forme parfaite. La règle, c’est la frontière : une paroi déformée peut franchir l’état virtuel alors que son axe semble bien placé. Rubrique 22.6.
Tolérance nulle. Une tolérance géométrique de valeur 0, suivie de M ou de L, peut être employée pour éviter de déclarer non conformes des pièces qui se montent, ou dont la paroi est suffisante.
Indication directe. L’édition 2021 permet aussi d’écrire la taille virtuelle elle-même, entre crochets, dans le cadre.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N08) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Légende : Zone de tolérance
Hypothèses et unités de la figure
- Calcul
- Écart permis = t + (D − MMS) (fonction permis, testée).
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Exemples numériques
Cinq calculs, présentés de la même façon. Les incertitudes ne sont pas reprises ici : elles portent à la fois sur la taille et sur la position, et entrent dans la décision comme au chapitre 28.
Calcul 1 · Taille virtuelle du trou
Données
Trou Ø10 +0,1/0. Localisation Ø0,2 M.
Formule
MMVS = MMS − t
Substitution
10,0 − 0,2
Résultat
Ø9,8
Aucun point de la paroi n’entre dans un cylindre de Ø9,8 placé à la position théorique.
Calcul 2 · Trou mesuré : bonus et décision
Données
D = 10,060, plus grand cylindre inscrit. Axe : ΔX = 0,096, ΔY = −0,072.
Formule
p = 2 × √(ΔX² + ΔY²) ; permis = t + (D − MMS)
Substitution
2 × √(0,096² + 0,072²) = 0,240 ; 0,2 + (10,060 − 10,000) = 0,260
Résultat
0,240 ≤ 0,260
Conforme, grâce à un bonus de 0,060. Sans M, 0,240 > 0,2 : la pièce serait refusée alors qu’elle se monte.
Calcul 3 · Tolérance nulle au maximum de matière
Données
Le même besoin, écrit Ø9,8 +0,3/0 avec Ø0 M. Trou de 9,900, écart Ø0,080.
Formule
MMVS = MMS − 0 ; permis = D − MMS
Substitution
9,8 − 0 = 9,8 ; 9,900 − 9,800 = 0,100
Résultat
0,080 ≤ 0,100
Conforme. La première écriture refusait ce trou, plus petit que 10,000, alors que la pige de Ø9,8 y passe.
Calcul 4 · Le pion de la contre-pièce
Données
Pion Ø9,6 0/−0,1. Localisation Ø0,2 M. Mesuré : d = 9,530.
Formule
MMVS = MMS + t ; permis = t + (MMS − d)
Substitution
9,6 + 0,2 = 9,8 ; 0,2 + (9,600 − 9,530) = 0,270
Résultat
Ø9,8 ; Ø0,270 permis
Même taille virtuelle que le trou. Le pion reste dans ce cylindre, le trou reste dehors : le montage est garanti.
Légende : Zone de toléranceÉlément réelMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Échelle
- Diamètres : 1 mm = 12 unités ; décalages amplifiés dix fois.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Calcul 5 · Minimum de matière : paroi garantie
Données
Patte : trou Ø6 +0,1/0, à 5 du chant B. Localisation Ø0,2 L.
Formule
LMVS = LMS + t ; paroi mini = 5 − LMVS ÷ 2
Substitution
6,1 + 0,2 = 6,3 ; 5 − 6,3 ÷ 2 = 1,85
Résultat
1,85 mm
Quel que soit le trou, la paroi ne descend pas sous 1,85. Un trou plus petit peut s’écarter davantage : Ø0,3 à 6,0. Avec M à la place de L, elle pourrait descendre à 1,80 : le bonus irait au plus grand trou, là où il reste le moins de matière.
Trou au minimum de matière : Ø6,1
Décalé de Ø0,2 vers le chant : il touche le cercle de Ø6,3. Paroi : 5 − 3,05 − 0,10 = 1,85.
Trou au maximum de matière : Ø6,0
Décalé de Ø0,3 vers le chant : il touche le cercle de Ø6,3. Paroi : 5 − 3,00 − 0,15 = 1,85.
Légende : Zone de toléranceRéférenceMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Échelle
- Diamètres : 1 mm = 14 unités ; décalages amplifiés cinq fois.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Contrôler une exigence de matière
| Méthode | Principe | Ce qu’elle vérifie | Limite principale |
|---|---|---|---|
| Calibre fonctionnel | Pige ou bague à la taille virtuelle, placée par rapport aux références | L’état virtuel, d’un seul geste | Aucune valeur ; un calibre par modèle de pièce |
| Tampon, micromètre | Entre, n’entre pas ; taille entre deux points | Les tailles : règles A et B | Rien sur la position |
| MMT, méthode de l’axe | Écart de l’axe, comparé à t + bonus | La position d’une entité de bonne forme | Dépend du diamètre retenu pour le bonus |
| MMT, méthode de la surface | Cylindre placé à la position théorique, le plus grand pour un trou, le plus petit pour un arbre, comparé à la taille virtuelle | L’état virtuel, comme le calibre | Des points sur toute la paroi |
Le calibre, vu de dessus
En coupe : la pièce descend sur la pige
Légende : MatièreRéférence
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Sur la machine, l’exemple qui suit montre pourquoi le diamètre compte. Le trou a quatre lobes : défaut de forme 0,050. Entre deux points opposés, il mesure 10,06 partout : ses tailles sont bonnes. Son axe est à Ø0,240 de la position théorique, comme au calcul 2, et la paroi rentre de 0,025 du côté de celle-ci.
Méthode de l’axe : écart du centre, bonus
Méthode de la surface : le calibre virtuel
Légende : Zone de toléranceÉlément réelPalpageNon conforme
Hypothèses et unités de la figure
- Échelle
- À gauche : écarts de position, 1 mm = 300 unités. À droite : rayons comptés depuis 4,8 mm, 1 mm = 200 unités (écarts amplifiés).
- Calcul
- Distances recalculées à partir des rayons publiés et du décalage du centre (Ø0,240).
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Point | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rayon depuis le centre du trou | 5,055 | 5,030 | 5,005 | 5,030 | 5,055 | 5,030 | 5,005 | 5,030 | 5,055 | 5,030 | 5,005 | 5,030 |
| Distance à l’axe théorique | 5,175 | 5,134 | 5,066 | 5,031 | 4,996 | 4,926 | 4,885 | 4,926 | 4,996 | 5,031 | 5,066 | 5,134 |
La localisation au maximum de matière y reçoit deux lectures : par l’axe, avec une zone qui grandit, et par la surface, avec une frontière à ne pas franchir. Si elles se contredisent, c’est la lecture par la surface qui l’emporte.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N21) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Quatre règles, quel que soit le logiciel.
- Les tailles d’abord. Elles se vérifient à part, aux deux limites, comme toute cote de taille (chapitre 3).
- Le diamètre du bonus. Celui de la pige qui entre vraiment : plus grand cylindre inscrit pour un trou, plus petit cylindre circonscrit pour un arbre. Jamais celui des moindres carrés, qui exagère le bonus dès que la forme est mauvaise.
- La surface en cas de doute. Pour un trou, le plus grand cylindre placé à la position théorique, dans le repère des références, doit atteindre la taille virtuelle ; pour un arbre, le plus petit ne doit pas la dépasser.
- Le rapport. Méthode, diamètre retenu, bonus et tolérance totale y figurent.
Erreurs fréquentes
| Erreur | Pourquoi c’est incorrect | Correction |
|---|---|---|
| Accorder un bonus sans symbole M ni L | Sans modificateur, la tolérance ne dépend pas de la taille | Lire le cadre : pas de symbole, pas de bonus |
| Calculer le bonus avec le diamètre des moindres carrés | Ce diamètre dépasse celui de la pige qui entre vraiment | Cylindre inscrit pour un trou, circonscrit pour un arbre |
| Appliquer M à une face ou à un entraxe | Pas d’entité dimensionnelle : pas de maximum de matière | Cylindres et couples de plans parallèles opposés seulement |
| Croire que M dispense de contrôler la taille | Les règles A et B restent : un trou hors taille est refusé | Vérifier les tailles avant la position |
| Prendre L pour M | L’un protège le montage, l’autre la paroi : le bonus va en sens inverse | Lire le symbole ; recalculer la taille virtuelle |
| Passer la pièce au calibre, puis ajouter un bonus | Le calibre contient déjà le bonus | Une seule méthode par exigence |
- Maximum de matière : le plus petit trou, le plus gros pion. Seules les entités dimensionnelles en ont un.
- M fixe une frontière, l’état virtuel : MMS + t pour un arbre, MMS − t pour un trou.
- Le bonus est l’écart entre la taille réelle et la taille au maximum de matière. Il suppose une forme parfaite.
- Trou et pion de même taille virtuelle : le montage est garanti.
- L protège une paroi ; sa taille virtuelle se calcule dans l’autre sens.
- Sur MMT : cylindre inscrit ou circonscrit pour le bonus ; en cas de doute, la surface contre l’état virtuel.
Voir aussi
- Chapitres : 2 — Entité dimensionnelle · 3 — Exigence d’enveloppe · 4 — Lecture du cadre · 16 — Localisation · 23 — Références au maximum de matière · 25 — Association · 28 — Décision
- Annexes : E · F · R
- Laboratoire : calculateur de localisation, bonus et frontière d’état virtuel