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Partie E · Tolérances de position · Chapitre 16

Localisation Position

La localisation dit où doit se trouver un élément : l’axe d’un trou, un plan médian, un point. Sa zone est fixée par des cotes encadrées et par des références : elle ne se déplace pas, elle ne s’incline pas. C’est la tolérance des assemblages.Le maximum de matière, souvent associé à la localisation, est traité au chapitre 22.

Voir et manipuler :Vidéo · 1 min 50 sAnimation · Forme, orientation, positionAnimation · Localisation et M

Famille
Position
Référence
En général : une à trois
Zone de tolérance
Cylindre de diamètre t, deux plans distants de t ou sphère, centrés sur la position théorique
Élément tolérancé
Ligne médiane, plan médian, point, surface plane

Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : 9 valeurs recalculées à chaque construction, liens et cohérence vérifiés. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.

Niveau de lecture

Identifiant ch16Version 1.0Publié le 17 octobre 2026Validation : éditeur

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La tolérance en vidéo

Localisation en 1 min 50 s

Chapitre 16 · 6 chapitres · sous-titres et transcription Valeurs d’illustration calculées par les fonctions testées de l’encyclopédie ; sous-titres, chapitres et transcription ci-dessous.
Chapitres
  1. 0:00Introduction
  2. 0:11La fonction
  3. 0:29Sur le plan
  4. 0:47La zone de tolérance
  5. 1:13La mesure et la décision
  6. 1:34À retenir
Transcription

0:00 Où un trou peut-il se trouver pour que la vis entre encore ? Localisation. Une tolérance de position : elle place un élément, souvent un trou, par rapport à un système de références.

0:11 La localisation sert à placer un élément là où la pièce voisine l’attend : des trous qui doivent recevoir des vis ou des goujons. Les positions nominales sont des cotes encadrées, exactes, prises depuis les références. Et la zone est un cylindre : elle admet le même écart dans toutes les directions.

0:29 Le cadre se lit de gauche à droite. Le symbole de localisation. Puis la zone : le signe diamètre annonce un cylindre de 0,1 ; la lettre M cerclée appelle le maximum de matière. Enfin les références A, B et C, dans l’ordre où la pièce est mise en position.

0:47 L’axe du trou est décalé de 0,058 en X et de 0,047 en Y. L’écart se lit en diamètre : 0,149. C’est plus que 0,1 : sans modificateur, le trou serait refusé. Mais il mesure 8,06 ; au maximum de matière, la zone grandit du bonus, 0,06, jusqu’à 0,16. Le trou est accepté.

1:13 Le bonus vaut la taille mesurée moins le maximum de matière : 0,06. La tolérance permise atteint 0,16 ; incertitude déduite, l’acceptation va jusqu’à 0,1584. Le trou est conforme : un calibre tampon de 7,9, l’état virtuel, y entrerait.

1:34 À retenir. Les positions nominales sont des cotes encadrées, prises depuis les références. La zone est un cylindre : l’écart se lit en diamètre. Et au maximum de matière, un trou plus grand que son minimum gagne un bonus de position.

Nom et symbole

Plan 2D

Français : localisation. Anglais : position ; l’usage ASME dit aussi true position. Symbole : un cercle traversé par une croix .

Ø0,2ABC

Symbole

Localisation : la caractéristique contrôlée.

Valeur t (mm)

Ø devant la valeur : zone cylindrique, pour un axe. 0,2 est un diamètre : l’axe s’écarte de 0,1 au plus.

Références

A, B, C, dans l’ordre de mise en position.

Figure 16.1. Le cadre de localisation d’un axe : un symbole, une valeur précédée de Ø, des références. Composant HTML.

Pourquoi utiliser cette tolérance ?

Fonction · approfondi

On spécifie une localisation quand la fonction dépend de l’endroit où se trouve un élément par rapport à d’autres : pour que des pièces se montent, s’alignent ou se centrent.

Fonctions protégées. Exemples génériques.
Fonction protégéeSi la localisation est mauvaiseExemple générique
Montage de plusieurs vis ou goujonsUne vis ne passe pas, ou force et se déformeBride, couvercle, carter
Mise en position par pionsLa pièce se monte de travers, ou ne se monte pasPions de centrage, douilles
Alignement de deux alésagesL’arbre force ; usure, échauffementPaliers en ligne, charnière
Matière restante près d’un bordParoi trop mince, amorce de ruptureTrou près d’un chant, oreille de fixation
Impact fonctionnel

Quatre vis traversent un couvercle et se vissent dans un carter. Chaque vis doit trouver son trou en face de son taraudage. Ce qui compte, c’est la distance entre chaque axe et sa place théorique, quelle que soit la direction : le besoin est circulaire, la zone aussi.

Définition simple

Interprétation

Que contrôle réellement cette tolérance ?

La distance entre l’élément réel et sa position théoriquement exacte, donnée par des cotes encadrées depuis les références. Pour un axe, elle limite aussi son inclinaison et sa courbure : c’est tout l’axe qui doit rester dans la zone. Pas le diamètre du trou.

Figure 16.2Visuel A · ZoneSchéma de principe, pas à l’échelle

Décalé

Axe décalé, dans la zoneLa ligne médiane réelle est parallèle à l’axe théorique, décalée de 7 unités ; elle reste dans la bande de zone de 24 unités sur toute l’épaisseur.Ø tA

Conforme L’axe est décalé, mais il reste dans la zone sur toute sa longueur.

Incliné

Axe incliné, sortie hors zoneLa ligne médiane réelle part de 6 unités à gauche de l’axe en haut et arrive 18 unités à droite en bas : elle quitte la bande de zone dans le dernier quart de l’épaisseur.hors zoneØ tA

Non conforme L’inclinaison compte : l’axe sort de la zone à la sortie du trou.

Courbé

Axe courbé, sorti au milieuLa ligne médiane réelle part et arrive sur l’axe théorique mais s’en écarte de 16 unités à mi-épaisseur : elle sort de la bande de zone entre le quart et les trois quarts de l’épaisseur.hors zoneØ tA

Non conforme La forme de l’axe compte aussi : il sort de la zone au milieu.

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théoriqueMatièreNon conforme

Figure 16.2. Un trou en coupe, défaut amplifié. La zone est fixe : elle entoure l’axe théorique, en trait mixte. Seule la ligne médiane réelle change.
Hypothèses et unités de la figure
Vue
Coupe par l’axe du trou ; la face A, en bas, porte l’indicateur de référence.
Unités
Aucune : schéma de principe. La largeur de zone (Ø t) et les écarts de l’axe sont amplifiés environ 100 fois par rapport à l’épaisseur.
Hypothèses
Zone cylindrique Ø t d’aplomb sur A, à sa position théorique ; seule la ligne médiane extraite est jugée, pas le diamètre du trou.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

La localisation contient donc l’orientation de l’axe et sa rectitude : une perpendicularité ou une rectitude n’ajoute une exigence que si sa valeur est plus petite. Elle ne dit rien du diamètre : la cote de taille reste une exigence à part.

Zone de tolérance

Zone
Figure 16.3Visuel A · ZoneSchéma de principe, pas à l’échelle

Coupe par l’axe du trou

Coupe par l’axe du trouLa plaque est coupée par l’axe du trou. L’axe théorique, en trait mixte, est d’aplomb sur la face A et à la cote encadrée 20 du chant C. La zone, un cylindre de diamètre t, traverse toute l’épaisseur ; la ligne médiane extraite y reste.20Ø tACZone : cylindre Ø tLigne médiane extraite

La zone traverse toute l’épaisseur. Elle ne se déplace pas et ne s’incline pas : A, B, C et les cotes encadrées la tiennent.

Vue suivant l’axe

Vue suivant l’axe du trouVue de dessus d’un coin de la plaque. La zone est un disque de diamètre t centré sur la position théorique, à 20 du chant C et 15 du chant B, cotes encadrées. Les centres des deux sections relevées sont dans le disque.2015CBcentres dessectionszone Ø t

Vue de dessus, la zone est un disque centré sur la position théorique. Tous les centres de l’axe doivent y tenir.

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théoriqueRéférenceMatière

Figure 16.3. À gauche, la zone dans l’épaisseur de la plaque. À droite, la même zone vue suivant l’axe : un disque centré sur la position théorique, que donnent les cotes encadrées 20 et 15.
Hypothèses et unités de la figure
Unités
Plaque et trou à l’échelle commune de 6 unités par millimètre (trou Ø8, épaisseur 12) ; zone et écarts amplifiés.
Axes
Vue de droite : X depuis le chant C (vers la droite), Y depuis le chant B (vers le haut).
Hypothèses
Cotes 20 et 15 théoriquement exactes (encadrées) ; zone cylindrique d’aplomb sur A.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Exigence normativeISO 1101

Ligne médiane, valeur précédée de Ø. La zone de tolérance est limitée par un cylindre de diamètre t, dont l’axe est à la position théoriquement exacte de l’élément par rapport aux références. La ligne médiane extraite doit y être contenue.

Plan médian, surface plane, point. La norme traite aussi ces trois cas : deux plans parallèles distants de t, ou une sphère de diamètre t, centrés sur la position théorique. Le laboratoire calcule ces trois cas à partir de mesures de MMT (laboratoire).

Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N01) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.

Caractère de la zone pour la localisation.
PropriétéPour la localisation
FormeCylindre si la valeur est précédée de Ø ; espace entre deux plans sinon ; sphère pour un point
OrientationImposée par les références
LocalisationImposée : la zone est centrée sur la position théorique
Limitest est un diamètre ou une largeur totale : l’élément s’écarte de t ÷ 2 au plus
Selon l’élément tolérancé. Indication et zone correspondante.
Élément tolérancéIndicationZone de tolérance
Axe d’un trou, d’un pionØ devant la valeurCylindre de diamètre t
Axe, dans une seule directionValeur sans Ø ; direction indiquée : chapitre 13Deux plans distants de t
Plan médian d’une rainure, d’un tenonValeur sans ØDeux plans distants de t
Surface planeValeur sans ØDeux plans distants de t
Centre d’une sphèreSØ devant la valeurSphère de diamètre t
Exigence normativeISO 5458:2018

Groupe d’éléments. Une indication telle que « 4× » applique le cadre à quatre éléments. Par défaut, les zones sont indépendantes : chacune est tenue par les références du cadre, pas par les autres zones. Le modificateur CZ, zone combinée, lie les zones entre elles en orientation et en position ; CZR ne les lie qu’en orientation ; SIM réunit plusieurs cadres en une seule exigence.

Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N04) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.

Attention

Plans antérieurs à 2018. L’édition 2018 a supprimé une exception au principe d’indépendance, sur laquelle reposait l’édition 1998 (Petr K., MM Science Journal, 2020 ; Humienny Z., Applied Sciences, 2021). Devant un groupe sans modificateur sur un plan plus ancien, poser la question au bureau d’études.

Différence ISO / ASMEASME Y14.5

Vocabulaire. La position théorique se nomme true position ; les cotes encadrées, basic dimensions.

Élément tolérancé. La position ne s’applique qu’à une entité dimensionnelle : trou, pion, rainure, tenon. Une surface plane se situe par un profil de surface. Pour un axe, ASME juge l’axe de l’enveloppe d’accouplement, ISO la ligne médiane extraite : chapitre 14.

Groupes. Des cadres qui citent les mêmes références dans le même ordre forment par défaut une exigence simultanée ; la note SEP REQT les sépare. Un cadre composite, à deux lignes sous un seul symbole, situe le groupe par sa première ligne et resserre les éléments entre eux par la seconde.

Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N21) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.

Exemple sur un plan 2D

Plan 2D
Figure 16.4Visuel B · Plan 2DPlan simplifié, échelle 3,5 unités/mm

Vue de face

Vue de face de la plaquePlaque de 80 par 60 percée de quatre trous Ø8 H8. Cadre : 4×, localisation, Ø0,2, références A, B, C. Cotes encadrées 20 puis 40 depuis le chant gauche C, 15 puis 30 depuis le chant inférieur B. Repères 1 à 7.4× Ø8 H8Ø0,2ABC20401530BC1234567

Vue de côté

Vue de côté de la plaqueVue de côté : épaisseur 12, face A portant l’indicateur de référence, trous en traits cachés.12A

Légende : Géométrie théoriqueRéférenceMatière

Figure 16.4. Plaque de 80 × 60 × 12 percée de quatre trous. Les repères 1 à 7 sont expliqués ci-dessous. Aucune cote ± ne situe les trous : toute la tolérance de position est dans le cadre.
Hypothèses et unités de la figure
Unités
Millimètres. Plaque, trous et cotes à l’échelle (3,5 unités par millimètre).
Hypothèses
Trous débouchants ; aucune autre exigence n’est représentée ; tolérance générale du cartouche sans effet sur les cotes encadrées.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
  1. 14× : le cadre vaut pour les quatre trous. Chacun a sa zone.
  2. 2Ø8 H8 : cote de taille. Le cadre lui est accolé : la tolérance porte sur l’axe.
  3. 3Symbole : tolérance de position, localisation.
  4. 4Ø0,2 : zone cylindrique de 0,2 de diamètre.
  5. 5A, B, C : A oriente les zones ; B, puis C les situent.
  6. 6Cotes encadrées : 20 puis 40 depuis C, 15 puis 30 depuis B. Elles n’ont pas de tolérance.
  7. 7Triangles : B sur le chant inférieur, C sur le chant gauche, A sur la grande face.
Attention

Aucune cote ± ne situe les trous : toute la tolérance de position est dans le cadre. La tolérance générale du cartouche ne s’applique pas aux cotes encadrées.

Exemple en 3D

Zone · approfondi
Figure 16.5Vue 3DPerspective cavalière ; zones amplifiées
Les quatre zones en perspectivePerspective cavalière de la plaque vue en transparence. Chaque trou contient une zone cylindrique de diamètre 0,2 amplifiée, d’aplomb sur la face A et située par ses cotes encadrées depuis les chants B et C. La ligne médiane extraite du trou du fond à droite est tracée en orange.2015Référence A : la grande face (dessous)Référence B : le chant avantRéférence C : le chant gaucheZones : quatre cylindres Ø0,2,d’aplomb sur A (amplifiées)

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théoriqueMatière

Figure 16.5. Les quatre zones en perspective, la plaque vue en transparence. Chaque zone est un cylindre d’aplomb sur A, à ses cotes encadrées de B et de C.
Hypothèses et unités de la figure
Projection
Cavalière : X à droite, Y en fuite à 35° (réduction 0,7), Z vers le haut ; 3,6 unités par millimètre pour la plaque.
Simplification
Zones prolongées au-delà des faces pour être visibles ; diamètre de zone amplifié (Ø0,2 représenté par Ø5,2 environ).
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Conforme, non conforme

Zone
Figure 16.6Visuel D · VerdictÉcarts amplifiés : 0,1 mm = 70 unités

Trou 4 : axe dans la zone

Trou 4 vu suivant son axeTrou 4 : centre d’entrée à Ø0,079, centre de sortie à Ø0,106 de la position théorique ; zone Ø0,2. Les deux centres sont dans le disque.zone Ø0,2ΔXΔY

Conforme : Ø0,106 ≤ Ø0,2
Entrée Ø0,079 · sortie Ø0,106

Trou 2 : axe hors de la zone

Trou 2 vu suivant son axeTrou 2 : centre d’entrée à Ø0,222, centre de sortie à Ø0,222 de la position théorique ; zone Ø0,2. Au moins un centre est hors du disque.zone Ø0,2ΔXΔY

Non conforme : Ø0,222 > Ø0,2
Entrée Ø0,222 · sortie Ø0,222

Trou incliné : sortie hors zone

Trou incliné vu suivant son axeTrou incliné : centre d’entrée à Ø0,045, centre de sortie à Ø0,216 de la position théorique ; zone Ø0,2. Au moins un centre est hors du disque. Au milieu de l’épaisseur, le centre est à Ø0,086.milieuzone Ø0,2ΔXΔY

Non conforme : Ø0,216 > Ø0,2
Entrée Ø0,045 · sortie Ø0,216 · milieu Ø0,086

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théorique

Figure 16.6. Trois trous vus suivant leur axe ; point plein : centre à l’entrée, point creux : centre à la sortie. L’axe est conforme s’il reste dans le disque d’un bout à l’autre. Le troisième montre le piège : jugé au milieu de l’épaisseur, il passerait à Ø0,086.
Hypothèses et unités de la figure
Unités
Écarts en millimètres, dans le repère A, B, C ; ΔX vers la droite, ΔY vers le haut.
Calcul
Écart d’une section = 2 × √(ΔX² + ΔY²) ; résultat du trou = la plus grande des deux sections (fonction ecartLocalisation, testée).
Données
Trous 2 et 4 : écarts publiés. Les écarts ΔX, ΔY du troisième trou de la figure 16.6 ne sont pas publiés : ces coordonnées sont construites pour reproduire ses trois valeurs publiées (entrée Ø0,045, milieu Ø0,086, sortie Ø0,216), l’axe étant supposé droit.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Références

Pièce réelle · approfondi
Ce que fixent les références.
QuestionRéponse
Une référence est-elle nécessaire ?En général, oui. Un groupe lié par CZ peut s’en passer : seules comptent alors les distances entre ses éléments.
Que fait chaque référence ?A, plane, oriente les axes. B arrête une translation et la dernière rotation, C la dernière translation : ce sont elles qui situent.
L’ordre compte-t-il ?Oui. Deux chants ne sont jamais d’équerre : l’exemple du chapitre 8 passe de Ø0,08 à Ø0,15 quand B et C échangent leur rang.
Bonne pratique métrologiqueConseil issu de la pratique, non normatif

Deux questions à ne pas confondre. « Les trous sont-ils à leur place sur la pièce ? » se juge depuis A, B, C. « Sont-ils à leur place les uns par rapport aux autres ? » se juge sur le groupe lié. Un assemblage par vis demande souvent les deux : une valeur large pour situer le groupe, une valeur serrée pour ses entraxes.

Figure 16.7Visuel A · ZoneÉcarts amplifiés : 0,1 mm = 13 unités

1 · A seul, sans CZ Ø0,2A

A seul, sans CZLes quatre zones, en pointillé, sont libres de se placer où elles veulent sur la plaque : rien ne les situe.

Chaque zone est d’aplomb sur A. Sa place est libre : les quatre trous ne sont liés à rien.

2 · A, B et C Ø0,2ABC

A, B et CChaque zone est fixée à sa position théorique par les cotes encadrées depuis B et C. Le trou en bas à droite sort de sa zone.BC

Chaque zone est fixée par ses cotes encadrées depuis B et C. Un trou décalé sort de sa zone.

3 · A seul, avec CZ Ø0,2 CZA

A seul, avec CZLes quatre zones sont liées par les cotes encadrées et se déplacent d’un bloc ; déplacées ensemble, elles contiennent les quatre axes.

Les zones sont liées entre elles par les cotes encadrées. Le groupe se déplace d’un bloc.

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théoriqueRéférence

Figure 16.7. Le même groupe de quatre trous, défauts amplifiés (pire section de chaque trou, données de la rubrique K). 1 : avec A seul et sans CZ, rien ne situe les zones. 2 : B et C fixent chaque zone. 3 : CZ lie les zones entre elles ; le groupe reste libre de se déplacer sur A.
Hypothèses et unités de la figure
Données
Écarts de la pire section de chaque trou (rubrique K). Panneau 3 : déplacement d’ensemble calculé par la plus petite zone commune (fonction ajustementGroupe, testée).
Simplification
Plaque à 2,25 unités par millimètre ; zones et écarts amplifiés de la même façon.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Méthodes de contrôle

Stratégie · approfondi
Méthodes de contrôle. Principe, domaine et limite principale.
MéthodePrincipeBien adaptée àLimite principale
Calibre fonctionnelPiges aux positions théoriques ; semelle et butées matérialisent les référencesSéries, exigence au maximum de matière : chapitre 22Verdict sans valeur ; un calibre par modèle de pièce
Marbre, piges et colonne de mesureCotes X et Y relevées depuis les références, puis calcul de l’écartPièces prismatiques, atelierMontage qui matérialise les références ; inclinaison de l’axe mal vue
MMTRéférences relevées dans l’ordre du cadre, puis axes des trous évalués dans ce repèreTous les casRésultat lié au repère, à son ordre et à l’élément évalué
Machine de vision, projecteur de profilContours relevés sur une face, sans contactPièces minces, petits trousUne seule face : l’inclinaison de l’axe échappe
Figure 16.8Visuel C · Contrôle MMTSchéma de principe, pas à l’échelle

Calibre fonctionnel

Calibre fonctionnel en coupeLa plaque repose sur une semelle qui matérialise A, contre des butées qui matérialisent B et C. Des piges, aux positions théoriques et au diamètre de l’état virtuel, traversent les trous. Si la pièce monte, elle est conforme ; le calibre ne donne aucune valeur.Semelle : plan AButées : B et CPiges aux positions théoriques,au diamètre de l’état virtuel

La pièce monte : conforme. Aucune valeur.

Marbre, pige et colonne de mesure

Contrôle au marbreLa plaque est posée sur son chant B sur le marbre, la face A contre une équerre. Une pige est engagée dans le trou ; la colonne de mesure relève le dessus de la pige, dont on retranche le rayon pour obtenir la cote Y. La pièce est ensuite tournée sur le chant C pour la cote X.équerreChant B sur le marbre, face A contre l’équerrecolonnecote Y :dessus de lapige − rayonPuis pièce tournée sur le chant C : cote X

Deux cotes par trou, puis 2 × √(ΔX² + ΔY²).

Légende : MatièrePalpageGéométrie théorique

Figure 16.8. À gauche, un calibre fonctionnel : la semelle et les butées matérialisent A, B et C ; les piges sont aux positions théoriques. À droite, le contrôle au marbre : deux cotes par trou, à convertir en écart de localisation.
Hypothèses et unités de la figure
Simplification
Schémas de principe ; montages de bridage non représentés.
Lien
Le calibre au diamètre de l’état virtuel suppose l’exigence du maximum de matière (chapitre 22).
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Application CMM / MMT

CMM / MMT · approfondi
Figure 16.9Visuel C · Contrôle MMTSchéma de principe, pas à l’échelle

Relevé de la plaque

Points palpés sur la plaqueHuit points répartis sur la grande face A, quatre points sur le chant avant B, deux points sur le chant gauche C, six points par section dans chacun des quatre trous.1234BCA : face vers l’observateur

A : points répartis sur la grande face. B : quatre points sur le chant avant. C : deux points sur le chant gauche.

Un trou, en coupe

Sections relevées dans un trouCoupe d’un trou dans une plaque de 12 : deux sections de palpage, chacune à 2 mm d’une face.22ADeux sections, près des deux faces

C’est aux extrémités que l’axe s’écarte le plus : une section près de chaque face.

Légende : PalpageRéférenceGéométrie théoriqueMatière

Figure 16.9. Relevé d’une plaque. En vert, les points du plan A ; en violet, ceux des chants B et C et des trous. Chaque trou est relevé en deux sections au moins.
Hypothèses et unités de la figure
Nombre de points
Illustratif : il ne constitue pas une stratégie recommandée (voir le tableau de la rubrique J).
Unités
Coupe : épaisseur 12 mm et sections à 2 mm des faces, à l’échelle 10 unités par millimètre.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
  1. Plan A, la grande face : 3 degrés de liberté.
  2. B, puis C, les chants : 2 degrés, puis 1.
  3. Trous : deux sections par trou, au moins.
  4. Évaluation : repère A, B, C ; pire section de l’axe.
  5. Résultat : un diamètre, 2 × la distance.
Recommandations MMT (bonne pratique, non normatif).
ParamètreRecommandation
ÉlémentTrois plans pour A, B et C ; un cylindre par trou, relevé par sections.
StratégieRéférences d’abord, dans l’ordre du cadre et sur toute leur étendue. Pour chaque trou, une section près de chaque face : c’est aux extrémités que l’axe s’écarte le plus.
Nombre de pointsDeux sections donnent une droite : assez pour la position et l’inclinaison de l’axe, pas pour sa courbure. Trois sections ou plus dans un trou profond.
Scanning, filtreScanning utile pour le centre de chaque section. Filtre et points écartés à justifier et à tracer.
StyletTouche assez longue pour atteindre la sortie du trou sans que la tige frotte.
ConstructionCentre de chaque section. Aucun élément construit à la place des références.
AlignementLe repère du cadre : A, puis B, puis C. Pas l’alignement de base de la pièce s’il est différent.
AssociationRéférences : critère noté dans la gamme. Trou : un cercle par section, pour en tirer le centre.
ÉvaluationPour chaque section, 2 × la distance du centre à la position théorique. Le résultat du trou est la plus grande de ces valeurs.
Recommandation MMTStratégie de mesure conseillée, non normative

Quatre vérifications, quel que soit le logiciel :

  • le repère d’évaluation est celui du cadre, références prises dans l’ordre ;
  • ce qui est évalué : l’axe sur toute sa longueur, et non le centre d’un seul cercle ;
  • la valeur affichée : un écart diamétral, 2 × la distance, et non la distance elle-même ;
  • aucun ajustement d’ensemble du groupe, sauf si le plan lie les zones par CZ.

Un ajustement d’ensemble non demandé efface le déplacement du groupe : le résultat devient trop favorable.

Exemple numérique

Résultat

Données

Quatre trous, Ø0,2ABC. Deux sections par trou, à 2 mm de chaque face. U = 0,005 mm, valeur fictive.

Calcul

Écart d’une section = 2 × √(ΔX² + ΔY²), dans le repère A, B, C. Par trou, la pire des deux sections.

Résultat

Trou 2 : Ø0,222 mm. Les trois autres : de Ø0,106 à Ø0,182.

Décision

Trou 2 : 0,222 − 0,005 = 0,217 mm > 0,2 mm : non conforme.

Figure 16.10Visuel D · VerdictÉcarts amplifiés : 0,1 mm = 60 unités

Trou 4 · Ø0,106 (sortie)

Trou 4Trou 4 : entrée 35 ; 18 µm, soit Ø0,079 ; sortie 47 ; 24 µm, soit Ø0,106. Résultat : Ø0,106, dans la zone Ø0,2.

entrée 35 ; 18
sortie 47 ; 24

Trou 3 · Ø0,164 (entrée)

Trou 3Trou 3 : entrée 31 ; 76 µm, soit Ø0,164 ; sortie 39 ; 66 µm, soit Ø0,153. Résultat : Ø0,164, dans la zone Ø0,2.

entrée 31 ; 76
sortie 39 ; 66

Trou 1 · Ø0,182 (sortie)

Trou 1Trou 1 : entrée 75 ; 22 µm, soit Ø0,156 ; sortie 85 ; 32 µm, soit Ø0,182. Résultat : Ø0,182, dans la zone Ø0,2.

entrée 75 ; 22
sortie 85 ; 32

Trou 2 · Ø0,222 (entrée)

Trou 2Trou 2 : entrée 83 ; 74 µm, soit Ø0,222 ; sortie 75 ; 82 µm, soit Ø0,222. Résultat : Ø0,222, hors de la zone Ø0,2.

entrée 83 ; 74
sortie 75 ; 82

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théorique

Figure 16.10. Les quatre trous, disposés comme sur la plaque (trou 1 en bas à gauche). Chaque disque est la zone Ø0,2 d’un trou, centrée sur la position théorique ; point plein : centre relevé à l’entrée, point creux : à la sortie. Écarts ΔX ; ΔY en micromètres.
Hypothèses et unités de la figure
Données
Écarts publiés, repère A, B, C.
Calcul
Pire des deux sections, 2 × √(ΔX² + ΔY²) — recalculé par tests/calc.test.mjs.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Trou 2, entréeΔX = +0,083 ; ΔY = +0,074 ; 2 × √(0,083² + 0,074²) = 0,222 mm
Trou 2, sortieΔX = +0,075 ; ΔY = +0,082 ; 2 × √(0,075² + 0,082²) = 0,222 mm
Trou 1, sortieΔX = +0,085 ; ΔY = +0,032 ; 2 × √(0,085² + 0,032²) = 0,182 mm
Décision trou 20,222 − 0,005 = 0,217 mm > 0,2 mm : non conforme
Décision trou 10,182 + 0,005 = 0,187 mm ≤ 0,2 mm : conforme, comme les trous 3 et 4

Règle de décision appliquée dans cet exemple : le résultat, diminué de U, dépasse la tolérance (non conforme) ; augmenté de U, il reste dans la tolérance (conforme). C’est la « règle simple » du chapitre 10 ; la règle par défaut d’ISO 14253-1 est présentée au chapitre 28.

Et si l’on jugeait le groupe seul ?

Les quatre écarts vont du même côté. On peut chercher le déplacement d’ensemble qui ramène le groupe au plus près de ses positions théoriques : c’est ce que demanderait un cadre portant CZ et la seule référence A.

Figure 16.11Données et calculGauche : 0,1 mm = 40 unités · droite : 1 µm = 7 unités

Depuis A, B, C : le groupe est déplacé

Écarts depuis A, B, CLes quatre flèches, amplifiées, vont toutes vers la droite et vers le haut : le groupe mesuré, en pointillé, est décalé par rapport aux positions théoriques.Ø0,182Ø0,222Ø0,164Ø0,106CB

Flèches : écarts amplifiés (pire section). En pointillé : le groupe mesuré.

Les trous entre eux : groupe lié, libre dans le plan

Résidus après ajustement du groupeUne fois le déplacement d’ensemble retiré, les huit centres tiennent dans un cercle de diamètre 0,019. Déplacement du groupe : +0,059 en X, +0,051 en Y, rotation 1,2 µm/mm.11223344Ø0,019 : plus petite zone commune

Déplacement du groupe : +0,059 en X, +0,051 en Y, rotation 1,2 µm/mm. Une fois ce déplacement retiré, les huit centres tiennent dans Ø0,019.

Légende : Zone de toléranceÉlément réelGéométrie théoriqueRéférence

Figure 16.11. À gauche, les écarts depuis A, B, C. À droite, les huit centres une fois le déplacement d’ensemble retiré : ils tiennent dans Ø0,019 (moindres carrés : Ø0,022).
Hypothèses et unités de la figure
Modèle
Déplacement rigide plan : translation (tx, ty) et petite rotation autour du barycentre des positions théoriques (40 ; 30).
Critères
Plus petite zone commune (minimax) : Ø0,019 ; moindres carrés : Ø0,022. Fonction ajustementGroupe, testée contre les valeurs publiées (Ø0,019 et Ø0,022 ; 0,059 ; 0,051 ; 1,2 µm/mm).
Usage
Diagnostic seulement : le plan cite A, B, C ; aucun ajustement d’ensemble n’est permis pour le verdict.
Statut
Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Attention

Un diagnostic, pas un verdict. Le plan cite A, B, C : le trou 2 est non conforme, et aucun ajustement ne le rattrape. Mais l’analyse du groupe dit où chercher : le perçage est juste à Ø0,019 près ; c’est sa mise en position qui est décalée de 0,059 et 0,051, et tournée de 1,2 µm/mm. La correction porte sur l’origine du programme d’usinage, pas sur l’outil.

Le critère compte ici aussi : ajusté aux moindres carrés, le même groupe donne Ø0,022 au lieu de Ø0,019. Huit centres suffisent à l’exemple, pas à un contrôle réel.

Lecture du résultat dans un rapport

Extrait de rapport recalculé à partir des écarts publiés. Valeurs en mm.
CaractéristiqueNominalMesuréToléranceÉcartStatut
Localisation, trou 1 / A, B, CØ0Ø0,182Ø0,200−0,018Dans la tolérance
Localisation, trou 2 / A, B, CØ0Ø0,222Ø0,200+0,022Hors tolérance
Localisation, trou 3 / A, B, CØ0Ø0,164Ø0,200−0,036Dans la tolérance
Localisation, trou 4 / A, B, CØ0Ø0,106Ø0,200−0,094Dans la tolérance
Attention

Statut du rapport ou décision ? La colonne « Statut » compare le résultat à la tolérance, sans l’incertitude. La décision de conformité, elle, en tient compte : voir la décision ci-dessus et le chapitre 28. Résultat à donner avec les références, dans l’ordre du cadre.

Erreurs fréquentes

Décision · approfondi
Erreurs fréquentes et correction.
ErreurPourquoi c’est incorrectCorrection
Annoncer la distance au lieu du diamètreLa zone est centrée : sa valeur est un diamètre2 × la distance à la position théorique
Comparer ΔX et ΔY à la moitié de la toléranceC’est juger une zone carrée, qui n’est pas celle du planCalculer 2 × √(ΔX² + ΔY²)
Relever un seul cercle par trouL’inclinaison de l’axe échappeUne section près de chaque face
Évaluer dans l’alignement de baseLe cadre impose ses références et leur ordreConstruire le repère A, B, C du cadre
Ajuster le groupe sans y être invitéLe déplacement d’ensemble disparaît du résultatAjustement seulement si le plan porte CZ
Appliquer la tolérance générale aux cotes encadréesUne cote théorique n’a pas de toléranceLire la tolérance dans le cadre
Convertir Ø0,2 en ± 0,1Les coins de ce carré sont à Ø0,28 du centreCarré inscrit dans la zone : ± 0,07

À retenir

Décision
À retenir
  • La localisation limite l’écart d’un élément à sa position théorique, donnée par des cotes encadrées depuis les références.
  • Zone d’un axe : un cylindre Ø t, fixe. L’axe doit y tenir d’un bout à l’autre, orientation et forme comprises.
  • La valeur est un diamètre : écart = 2 × √(ΔX² + ΔY²).
  • A oriente, B et C situent. Leur ordre change le résultat.
  • Groupe : en ISO, zones indépendantes par défaut ; CZ les lie entre elles.
  • Sur MMT : repère du cadre, deux sections par trou, aucun ajustement d’ensemble non demandé.

Voir aussi

Remarque

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