Partie J · Applications et études de cas · Étude de cas C2

Arbre : portées et battements Shaft, run-out, common datum

Deux portées de roulement, une portée de pignon, une face d’appui. Le cas montre qu’un battement se lit autour de l’axe A-B et d’aucun autre, et qu’une face se juge sur toute sa largeur.

Pièce: Arbre de transmission, acier
Référence: A-B, commune
Tolérances: Cylindricité, battements total et circulaire
Décision: Refusé : face d’appui

Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : 4 valeurs recalculées à chaque construction, liens et cohérence vérifiés. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.

Niveau de lecture

Identifiant c2Version 1.0Publié le 17 octobre 2026Validation : éditeur

Sur cette page

1Fonction de la pièce
2Plan simplifié
3Modèle 3D
4Exigences GD&T
5Analyse des références
6Stratégie de mesure
7Stratégie MMT
8Association
9Résultats
10Décision
11Erreurs possibles

Fonction de la pièce

Arbre de transmission, acier rectifié, longueur 160. Il tourne dans deux roulements, montés sur les portées A et B. Le pignon est emmanché sur la portée Ø30 et poussé contre la face de l’épaulement, qui le place le long de l’axe.

Impact fonctionnel

Une portée de roulement mal cylindrique déforme la bague intérieure : le roulement chauffe et s’use. Une portée de pignon qui bat autour de l’axe de rotation fait varier l’entraxe à chaque tour : bruit, vibrations, usure des dentures. Une face d’appui qui bat fait osciller le pignon : la denture ne porte plus sur toute sa largeur.

Plan simplifié

Figure C2.1 aVisuel B · Plan 2DLongueurs choisies pour le dessin ; 2,7 unités/mm

Légende : RéférenceGéométrie théoriqueMatière

Figure C2.1 a. Deux portées Ø20, A et B, réunies en une référence commune A-B, à laquelle se rapportent la portée Ø30 et la face d’appui du pignon. Cotes de longueur non représentées. Les centres d’usinage, aux deux bouts, servent à tenir l’arbre : ils ne sont pas des références.

Hypothèses et unités de la figure

Hypothèse: Longueurs des tronçons choisies pour le dessin (total 160, comme l’arbre du cas) : le plan ne les cote pas.
Statut: Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Modèle 3D

L’arbre est tenu entre pointes ; la machine relève trois sections sur chaque portée de roulement, quatre sur la portée du pignon, et deux cercles sur la face d’appui.

Figure C2.1 bVue 3DVue de biais, de principe

Légende : PalpageMatière

Figure C2.1 b. L’arbre vu de biais depuis la gauche, tenu entre pointes : la face d’appui est visible. En violet, les sections et les cercles relevés.

Hypothèses et unités de la figure

Statut: Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Exigences GD&T

**Exigences GD&T.**
N°	Indication	Élément	Référence	Zone de tolérance	Rôle fonctionnel
1	0,005	Portée A, Ø20 k5	—	Deux cylindres coaxiaux, à 0,005 l’un de l’autre	Bague de roulement
2	0,005	Portée B, Ø20 k5	—	Idem	Bague de roulement
3	0,02A-B	Portée Ø30 h6	A-B	Deux cylindres d’axe A-B, à 0,02 l’un de l’autre	Pignon centré
4	0,015A-B	Face d’appui	A-B	Pour chaque cercle : deux cercles à 0,015 l’un de l’autre, le long de A-B	Pignon d’équerre

Analyse des références

A-B est une référence commune (chapitre 8) : un seul axe, établi sur les deux portées à la fois, comme les deux roulements le font. Elle bloque quatre mouvements, deux translations et deux rotations. La rotation autour de l’axe et le glissement le long de lui restent libres ; ils ne changent rien à un battement. Les portées A et B sont aussi tolérancées : leur cylindricité dit si l’axe qu’elles portent est bien défini. Les centres d’usinage, aux deux bouts, ne sont pas des références : le plan ne les cite pas.

Stratégie de mesure

Tenir entre pointes, lire autour de A-B. L’arbre est tenu entre pointes sur la table : tout son pourtour est accessible. Les pointes tiennent la pièce ; elles ne donnent pas la référence.
Portées A et B. Trois sections chacune, en balayage : 72 points par tour dans l’exemple.
Portée Ø30 et face. Quatre sections réparties sur la portée. Sur la face, deux cercles, de rayon 16 et 19, près de ses deux bords.
Stylet. Stylet en étoile, ou plusieurs orientations qualifiées, pour faire le tour. Acier : température stabilisée.

Stratégie MMT

Axe A-B. Les deux portées associées ensemble : deux cylindres coaxiaux (chapitre 8). Repère : X le long de A-B, origine sur la face d’appui.
Cylindricité. Zone minimale sur les trois sections de chaque portée.
Battement total. Étendue des distances à A-B de tous les points de la portée Ø30, toutes sections réunies.
Battement axial. Pour chaque cercle de la face, étendue des positions le long de A-B ; le plus grand l’emporte.
Rapport. L’axe utilisé, le nombre de sections et de cercles, le filtre.

Association

**Association de chaque élément.**
Élément	Association	Pourquoi
A et B, référence	Deux cylindres coaxiaux, ajustés ensemble, moindres carrés	L’axe des roulements (chapitre 8) ; critère fixé par le plan de contrôle de l’exemple
A et B, cylindricité	Zone minimale	Définition (chapitre 12)
Portée Ø30	Aucune : distances des points à A-B	Lecture autour de l’axe (chapitre 21)
Face d’appui	Aucune : positions le long de A-B, par cercle	Battement axial (chapitre 20)

Résultats

Cylindricités : 0,0024 sur A, 0,0023 sur B. Chaque section de la portée bat de 0,012 à 0,013 ; le battement total, 0,016, y ajoute la conicité (chapitre 21). Sur la face, le rayon 16 donne 0,012, le rayon 19 0,019 : l’écart grandit vers le bord.

Figure C2.2Visuel D · VerdictÉcarts d’axe amplifiés ; barres rapportées à chaque tolérance

Trois axes pour une même pièce

Vue de dessus, écarts d’axe amplifiés.

Lectures et tolérances

Légende : RéférenceÉlément réel

Figure C2.2. À gauche, A-B, l’axe de la seule portée A et l’axe des centres, écarts amplifiés. À droite, ce que chaque lecture donne, sa tolérance (trait rouge) et sa limite d’acceptation : barre verte, conformité prouvée ; rouge, au-delà de la tolérance.

Hypothèses et unités de la figure

Calcul: Limites et décisions recalculées (fonction decision, testée).
Valeurs non recalculées: Les cinq lectures et les écarts des centres (12,4 µm et 2,9 µm) sont cités, non recalculés ; les relevés ne sont pas publiés.
Axes: Inclinaisons dessinées pour l’illustration, amplifiées ; seuls les écarts des centres sont donnés.
Statut: Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).

Les relevés de ce cas ne sont pas publiés : les lectures sont citées, non recalculées. Les limites d’acceptation et de rejet, et les décisions, sont recalculées à la construction.

Décision

**Décision.** Statut : comparaison sans l’incertitude. Décision : limite d’acceptation t − 1,65 u ; limite de rejet t + 1,65 u, avec u = U ÷ 2 (chapitre 28). Les valeurs de U sont des valeurs d’exemple.
Caractéristique	Mesuré	Tolérance	Statut	U	Limite	Décision
Cylindricité A ; B	0,0024 ; 0,0023	0,005	Dans	0,001	0,004175	Conforme
Battement total, portée Ø30	0,016	0,020	Dans	0,003	0,017525	Conforme
Battement axial, face	0,019	0,015	Hors	0,003	0,017475 (rejet)	Non conforme

L’arbre est refusé, pour la seule face d’appui : 0,019 dépasse la limite de rejet, 0,017475 ; la non-conformité est prouvée. Le défaut est localisé : c’est la face qu’il faut analyser, pas les portées.

Erreurs possibles

**Erreurs possibles sur ce cas.**
Erreur possible	Sur ce cas	Parade
Lire le battement entre pointes	0,029 pour 0,02 : refus à tort. Les centres s’écartent de A-B de 12,4 µm et 2,9 µm aux deux bouts	Tenir entre pointes, mais lire autour de A-B
Prendre l’axe de la seule portée A	0,022 : refus à tort. L’erreur de direction d’une portée courte est amplifiée par la distance	Référence commune : les deux portées ensemble (chapitre 8)
Un seul cercle sur la face, près de l’arbre	0,012, sous la limite d’acceptation, 0,012525 : pièce acceptée à tort	Un cercle près de chaque bord de la face, au moins
Juger la cylindricité sur une section	C’est une circularité : la conicité et la flexion échappent	Trois sections au moins

Voir aussi

Chapitres : 8 — Références particulières · 12 — Cylindricité · 20 — Battement circulaire · 21 — Battement total · 28 — Décision
Études de cas : cas 1 · cas 3