Partie C · Tolérances de forme · Chapitre 9
Rectitude Straightness
La rectitude limite le défaut de forme d’une ligne. Toute la question est de savoir laquelle : une ligne tracée sur la surface, ou la ligne médiane d’un arbre ou d’un alésage. La position du cadre et le signe Ø le disent.
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- Famille
- Forme
- Référence
- Aucune, jamais
- Zone de tolérance
- Deux droites parallèles distantes de t, ou cylindre de diamètre t
- Élément tolérancé
- Ligne d’une surface, ou ligne médiane
Publié · version 1.0 · 17 octobre 2026. Validé par l’éditeur : 6 valeurs recalculées à chaque construction, liens et cohérence vérifiés. Pour une décision contractuelle, la règle se lit dans le texte de la norme.
Sur cette page
- ANom et symbole
- BPourquoi utiliser cette tolérance ?· approfondi
- CDéfinition simple
- DZone de tolérance
- EExemple sur un plan 2D
- FExemple en 3D· approfondi
- GConforme, non conforme
- HRéférences· approfondi
- IMéthodes de contrôle· approfondi
- JApplication CMM / MMT· approfondi
- KExemple numérique
- LErreurs fréquentes· approfondi
- MÀ retenir
La tolérance en vidéo
Rectitude en 1 min 47 s
Valeurs d’illustration calculées par les fonctions testées de l’encyclopédie ; sous-titres, chapitres et transcription ci-dessous.Chapitres
Transcription
0:00 Une tige peut avoir le bon diamètre et ne pas être droite. Comment l’exiger sur le plan ? Rectitude. Une tolérance de forme, sans référence : elle limite la forme d’une ligne, ou d’un axe.
0:12 La rectitude sert quand une ligne doit être droite : une génératrice qui guide un coulisseau, par exemple. Elle s’applique aussi à un axe, celui d’une tige, dont la flèche doit rester faible. Car la taille ne limite pas la forme : une tige peut être bonne en diamètre, et pourtant fléchie.
0:31 Sur le plan, le cadre a deux cases. La première porte le symbole de rectitude ; c’est une forme, il n’y a donc aucune référence. La seconde donne la largeur de la zone : 0,02 millimètre. Sans le signe diamètre, la zone est faite de deux droites parallèles.
0:48 Voici une génératrice relevée en 11 points, sur 100 millimètres. La zone de tolérance est faite de deux droites parallèles distantes de 0,02 ; elle peut s’incliner librement, car seule la forme compte. Toute la ligne réelle doit tenir entre ces deux droites. La plus étroite zone qui la contient mesure 0,015 millimètre : c’est l’écart de rectitude.
1:12 Sur la machine à mesurer, la ligne est palpée point par point. Le logiciel cherche la zone minimale ; les moindres carrés donneraient 0,016, un peu plus. L’écart vaut 0,015. Avec une incertitude de 0,002, la limite d’acceptation est 0,0184 : la ligne est conforme.
1:33 À retenir. La rectitude est une forme : aucune référence, la zone s’oriente librement. Deux droites pour une ligne, un cylindre pour un axe. Et l’écart se juge toujours avec l’incertitude de mesure.
Nom et symbole
Français : rectitude. Anglais : straightness. Symbole : un trait horizontal .
Sans Ø
Zone : deux droites parallèles. Élément : une ligne de la surface.
Avec Ø
Zone : un cylindre. Élément : la ligne médiane.
Pourquoi utiliser cette tolérance ?
On spécifie une rectitude quand la fonction dépend d’une ligne droite : un contact le long d’une génératrice, un guidage, ou le passage d’une pièce longue dans son logement.
| Fonction protégée | Rectitude de | Si la ligne n’est pas droite | Exemple générique |
|---|---|---|---|
| Contact le long d’une ligne | Ligne de la surface | La charge se concentre sur une partie de la ligne : usure, marquage | Génératrice d’un rouleau, arête d’appui |
| Guidage en translation | Ligne de la surface | Jeu variable le long de la course, points durs | Règle de guidage, colonne, tige |
| Montage d’une pièce longue | Ligne médiane | La pièce fléchie force ou ne passe pas dans son alésage | Axe, goupille longue, tige filetée |
| Qualité d’une référence | Ligne médiane | L’axe établi sur une portée fléchie est mal défini | Portée désignée élément de référence |
L’arbre fléchi du chapitre 1 avait tous ses diamètres bons et ne montait pas. C’est la rectitude de sa ligne médiane qui porte cette exigence. Associée au maximum de matière, elle garantit directement le montage : chapitre 22.
Définition simple
Que contrôle réellement cette tolérance ?
L’écart de forme entre une ligne réelle et une droite parfaite, et rien d’autre. Reste à savoir de quelle ligne il s’agit.
- Une ligne de la surface. Une génératrice d’un cylindre ou d’un cône, ou une ligne prise sur une face plane dans une direction donnée. Chaque ligne est jugée séparément.
- La ligne médiane. La ligne formée par les centres des sections d’un arbre ou d’un alésage. Elle ne se touche pas : elle se calcule.
En tonneau
Génératrices : non droites. Ligne médiane : droite. Seules les génératrices voient le défaut.
Fléchi
Génératrices : non droites. Ligne médiane : non droite. Les génératrices et la ligne médiane voient le défaut.
Conique
Génératrices : droites. Ligne médiane : droite. Pas un défaut de rectitude : voir la cylindricité.
Légende : Élément réelMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Un arbre en diabolo se lit comme un arbre en tonneau : génératrices courbes, ligne médiane droite. Dans aucun des deux cas la rectitude ne limite le diamètre, la conicité ni la forme des sections.
Zone de tolérance
Ligne d’une surface. Dans le plan considéré, la zone de tolérance est limitée par deux droites parallèles distantes de t. Toute ligne extraite de la surface, prise dans la direction spécifiée, doit être contenue dans une telle zone.
Ligne médiane, valeur précédée de Ø. La zone de tolérance est un cylindre de diamètre t. La ligne médiane extraite de l’entité dimensionnelle doit y être contenue.
Génératrice d’un cylindre. Toute génératrice extraite doit être contenue entre deux droites parallèles distantes de t (affiche « GPS » de ZEISS).
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N01) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
| Caractère | Ligne d’une surface, sans Ø | Ligne médiane, avec Ø |
|---|---|---|
| Forme | Bande entre deux droites parallèles, dans le plan de la ligne | Cylindre |
| Orientation | Libre dans ce plan : la bande suit l’inclinaison de la ligne | Libre : l’axe du cylindre s’incline |
| Localisation | Libre | Libre |
| Limites | t est la largeur totale de la bande | t est le diamètre du cylindre |
| Nombre de zones | Une par ligne : chaque ligne a la sienne | Une seule |
Ligne d’une surface
Dans le plan de la ligne : deux droites parallèles distantes de t. La zone suit l’inclinaison de la ligne.
Ligne médiane
Dans l’espace : un cylindre de diamètre t. Son axe s’oriente et se place librement.
Légende : Zone de toléranceÉlément réel
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Une ligne, une zone. Sans Ø, l’exigence s’applique à chaque ligne séparément et les zones ne sont pas liées entre elles. Toutes les génératrices d’un arbre peuvent tenir chacune dans la sienne alors que l’arbre est conique ou que ses sections sont ovales.
Sur une face plane : dans quelle direction ?
Sur un cylindre ou un cône, la ligne est une génératrice : sa direction va de soi. Sur une face plane, une infinité de directions sont possibles. Le plan doit en désigner une, et le contrôle ne vaut que pour elle.
L’édition 2017 consacre un article aux plans d’intersection. Un indicateur placé à droite du cadre cite une référence et dit comment les plans de coupe s’en déduisent : parallèles ou perpendiculaires à cette référence, par exemple. Les lignes tolérancées sont les intersections de la surface avec ces plans.
Sur une face plane, seul cet indicateur donne la direction des lignes : le contrôle de cotation de Creo (PTC), réglé sur ISO 1101:2017, signale son absence pour la rectitude et le profil d’une ligne. Sur un plan qui n’en porte pas, l’usage antérieur prend les lignes parallèlement au plan de la vue où figure le cadre.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N01) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Deux cas, comme en ISO. Lignes de la surface, surface line elements : le cadre est rattaché à la surface dans la vue où ces lignes apparaissent droites, et cette vue donne leur direction. Ligne médiane, derived median line : le cadre est associé à la cote, avec Ø.
La différence tient à la règle n° 1. Elle borne déjà la forme par les limites de taille : une rectitude de lignes de surface doit donc rester inférieure à la tolérance de taille. Appliquée à la ligne médiane, la rectitude lève au contraire cette règle : l’entité peut sortir de l’enveloppe de forme parfaite au maximum de matière. En ISO, sans exigence d’enveloppe, la taille ne borne la rectitude dans aucun des deux cas.
Rapporté d’après les sources publiques de la norme (registre N21) ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Exemple sur un plan 2D
Légende : Géométrie théoriqueMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
- 1Symbole : tolérance de forme, rectitude.
- 2Valeur sans Ø : bande de 0,02 mm de large, pour chaque génératrice.
- 3Flèche sur le contour, à l’écart de la ligne de cote : l’élément tolérancé est une ligne de la surface.
- 4Valeur avec Ø : zone cylindrique de 0,03 mm de diamètre.
- 5Cadre dans le prolongement de la ligne de cote Ø12 : l’élément tolérancé est la ligne médiane.
La règle de lecture est celle du chapitre 4 : flèche sur le contour, la surface ; flèche dans le prolongement de la cote, l’élément dérivé. La position du cadre désigne donc l’élément, et le Ø la forme de la zone. Aucun des deux cadres n’a de case de référence.
Exemple en 3D
Ligne de la surface : zone dans un plan
Ligne médiane : zone cylindrique
Légende : Zone de toléranceÉlément réelMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Conforme, non conforme
Ligne médiane vue en bout
Arbre plus fléchi
Légende : Zone de toléranceÉlément réelNon conforme
Hypothèses et unités de la figure
- Données
- À gauche : centres de l’exemple de la rubrique K. À droite : les mêmes centres multipliés par 25/17,1 (cas illustratif construit pour reproduire la valeur publiée de la figure).
- Calcul
- Plus petit cylindre contenant les centres, axe libre (fonction ligneMediane, testée).
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Références
| Question | Réponse |
|---|---|
| Une référence est-elle nécessaire ? | Non. Le cadre n’a pas de case de référence. |
| Et la lettre d’un indicateur de plan d’intersection ? | Elle fixe seulement la direction dans laquelle les lignes sont prises. Dans chaque plan de coupe, la zone reste libre de s’incliner et de se placer. |
| Influence sur les autres tolérances | La rectitude d’une portée conditionne la qualité de l’axe de référence qu’on en tire : chapitre 8. |
Hiérarchie des valeurs. Une planéité de valeur t limite déjà à t la rectitude de toutes les lignes de la face. Une cylindricité de valeur t limite à t celle de chaque génératrice. Une localisation de valeur Øt limite à Øt celle de la ligne médiane. Une rectitude n’ajoute une exigence que si sa valeur est plus petite.
Méthodes de contrôle
| Méthode | Principe | Bien adaptée à | Limite principale |
|---|---|---|---|
| MMT, points ou balayage | Ligne relevée sur la surface ; sections successives pour la ligne médiane | Les deux cas | Résultat lié au nombre de lignes et de sections |
| Appareil de mesure de forme | Palpeur guidé par une colonne de précision | Génératrices, tolérances serrées | Longueur limitée par la course de la colonne |
| Règle et cales d’épaisseur | Recherche du jour maximal sous la règle | Vérification rapide d’une ligne | Peu précis ; une ligne à la fois |
| Marbre et comparateur | Comparateur promené le long de la génératrice supérieure | Atelier, pièces courtes | La lecture mêle la génératrice d’appui et la variation de diamètre |
| Deux vés et comparateur | Pièce en rotation ; lecture totale au milieu, divisée par deux | Flexion de la ligne médiane | Suppose des sections rondes ; ne voit qu’une section à la fois |
| Calibre fonctionnel | Bague ou tampon de la longueur de la portée, au diamètre de la condition virtuelle | Ligne médiane au maximum de matière | Verdict sans valeur mesurée |
Règle et cales d’épaisseur
Pièce sur deux vés, comparateur au milieu
Légende : Élément réelMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Annoncer comme rectitude la lecture totale d’un comparateur, pièce en rotation. Cette lecture vaut environ deux fois le diamètre de la zone de la ligne médiane, et elle contient aussi le défaut de circularité de la section palpée.
Application CMM / MMT
Pièce posée sur deux vés, sans bridage qui la fléchit
Vue en bout
Quatre génératrices au moins, réparties autour de la pièce.
Légende : PalpageMatière
Hypothèses et unités de la figure
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
| Paramètre | Ligne d’une surface | Ligne médiane |
|---|---|---|
| Élément | Droite, relevée sur la surface dans le plan voulu | Cylindre relevé par sections ; centres des cercles |
| Stratégie | Plusieurs lignes : au moins quatre génératrices, à 90° les unes des autres | Sections régulièrement espacées sur toute la longueur utile, extrémités comprises |
| Nombre de points | 2 points donnent toujours une rectitude nulle ; 3 sont le minimum mathématique. En pratique, bien davantage | 2 sections donnent toujours une ligne droite ; 3 sont le minimum. En pratique, 5 à 10 selon la longueur, chacune sur un tour complet |
| Balayage | À préférer : ligne continue le long de la génératrice | Cercles balayés, un par section |
| Stylet | Court et rigide ; le même pour toute la ligne ou pour toutes les sections | |
| Filtre, points aberrants | À justifier et à tracer. Le long d’une ligne, la coupure s’exprime en longueur d’onde, en millimètres | |
| Construction | Aucune : la droite relevée est évaluée dans son plan | Ligne construite sur les centres des sections relevées |
| Alignement | Sert à conduire le stylet le long de la ligne ; sans effet sur le résultat | Sections perpendiculaires à l’axe du cylindre relevé, pas à un axe de la machine |
| Association | Zone minimale : les deux droites parallèles les plus serrées | Plus petit cylindre contenant tous les centres |
| Maintien | Une pièce élancée fléchit sous son poids, sous le serrage et sous l’effort de palpage : appuis sans contrainte, effort faible | |
ISO 12780-2 ne fixe de valeur par défaut ni pour la coupure du filtre, ni pour le rayon de la pointe de palpage, ni pour la méthode d’association, c’est-à-dire la droite de référence. Une spécification qui ne les précise pas est ambiguë, et celui qui démontre la conformité peut retenir les valeurs de son choix.
La ligne médiane extraite relève d’ISO 17450-3, qui remplace ISO 14660-2. L’ancienne norme la définissait comme le lieu des centres des sections, prises perpendiculairement à l’axe du cylindre associé, cercles et cylindre étant associés aux moindres carrés. Les calculs de cette encyclopédie suivent cette définition ; un autre critère se demande dans le cadre (chapitre 25).
Rapporté d’après les sources publiques de la norme ; en cas de litige, le texte officiel fait foi.
Trois points à vérifier, quel que soit le logiciel :
- ce que la fonction de rectitude évalue quand on lui donne un cylindre : ses génératrices, ou sa ligne médiane ;
- le critère d’association : zone minimale ou moindres carrés ;
- la façon dont la ligne médiane est obtenue : centres de sections relevées, ou axe du cylindre associé.
L’axe d’un cylindre associé est une droite parfaite : sa rectitude vaut toujours zéro. Il ne peut pas servir à évaluer une rectitude. Critère et filtre s’écrivent dans la gamme et dans le rapport.
Exemple numérique
Données
Arbre Ø12 × 100. Deux exigences étudiées séparément : 0,02 sur les génératrices, Ø0,02 sur la ligne médiane. U = 0,002 mm, valeur fictive.
Calcul
Génératrices : plus petite bande contenant les sept écarts de chaque ligne. Ligne médiane : plus petit cylindre contenant les sept centres.
Résultat
Génératrice la plus défavorable, à 0° : 0,023 mm. Ligne médiane : Ø0,017 mm.
Décision
Génératrices : 0,023 − 0,002 = 0,021 mm > 0,020 mm, non conforme. Ligne médiane : 0,017 + 0,002 = 0,019 mm ≤ 0,020 mm, conforme.
| Section | z (mm) | Centre X | Centre Y | Gén. 0° | 90° | 180° | 270° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11 | 0 |
| 2 | 20 | 9 | 1 | 12 | 4 | 5 | 2 |
| 3 | 35 | 15 | 2 | 20 | 7 | 1 | 3 |
| 4 | 50 | 17 | 2 | 23 | 8 | 0 | 4 |
| 5 | 65 | 14 | 2 | 19 | 7 | 2 | 3 |
| 6 | 80 | 8 | 1 | 11 | 4 | 6 | 2 |
| 7 | 95 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11 | 0 |
| Rectitude, zone minimale | 23 | 8 | 11 | 4 |
Génératrices : écarts relevés (µm)
Ligne médiane : centres des sections
Légende : Zone de toléranceÉlément réelNon conforme
Hypothèses et unités de la figure
- Données
- Sept sections z = 5 à 95 mm ; écarts publiés.
- Calcul
- Zone minimale de chaque génératrice (fonction rectitude) ; plus petit cylindre des centres (fonction ligneMediane) — testés.
- Statut
- Graphique : redessiné. Technique : validé (v1.0).
Même pièce, deux verdicts. L’arbre est fléchi de 17 µm et en tonneau de 6 µm au rayon. La ligne médiane ne voit que la flexion. La génératrice située à l’extérieur de la courbure cumule les deux : 17 + 6 = 23 µm ; celle d’en face les retranche : 17 − 6 = 11 µm. L’élément que vise le cadre décide du résultat.
Le critère de calcul compte aussi. Évaluée autour de la droite des moindres carrés, la même ligne médiane affiche Ø0,019 : avec U, 0,021, et la conformité n’est plus démontrée.
Lecture du résultat dans un rapport
| Caractéristique | Nominal | Mesuré | Tolérance | Écart | Statut |
|---|---|---|---|---|---|
| Rectitude, génératrice à 0° | 0,000 | 0,023 | 0,020 | 0,023 | Hors tolérance |
| Rectitude, ligne médiane | 0,000 | Ø0,017 | Ø0,020 | 0,017 | Dans la tolérance |
Statut : comparaison sans l’incertitude. Règle de décision : celle du chapitre 10, détaillée au chapitre 28.
Erreurs fréquentes
| Erreur | Pourquoi c’est incorrect | Correction |
|---|---|---|
| Ne regarder ni la position du cadre ni le Ø | L’élément tolérancé et la zone ne sont pas les mêmes | Lire les deux avant de programmer |
| Évaluer la rectitude de l’axe d’un cylindre associé | Cet axe est une droite parfaite : le résultat est nul | Construire la ligne médiane sur les centres de sections relevées |
| Relever une seule génératrice | La flexion a une direction : la ligne la plus défavorable peut être ailleurs | Au moins quatre génératrices |
| Annoncer la lecture totale d’un comparateur, pièce en rotation | Elle vaut environ deux fois le diamètre de la zone | Diviser par deux ; préférer une mesure par sections |
| Croire que la rectitude limite la conicité | Un cône a des génératrices droites et une ligne médiane droite | Conicité : cylindricité, ou tolérance de taille |
| Relever deux points, ou deux sections | Deux points sont toujours alignés | Trois au minimum, bien plus en pratique |
| Serrer une pièce longue pour la mesurer | Le serrage et le poids propre la fléchissent | Appuis sans contrainte, effort de palpage faible |
| Sur une face plane, choisir soi-même la direction des lignes | La direction fait partie de l’exigence | Lire l’indicateur de plan d’intersection, ou la vue qui porte le cadre |
À retenir
- La rectitude contrôle la forme d’une ligne : ni la taille, ni la conicité, ni la forme des sections.
- Cadre sur le contour, sans Ø : chaque ligne de la surface, entre deux droites parallèles distantes de t.
- Cadre aligné sur la cote, avec Ø : la ligne médiane, dans un cylindre de diamètre t.
- Jamais de référence. Une lettre placée à droite du cadre ne fixe que la direction des lignes.
- Sur MMT : plusieurs génératrices, ou des sections relevées. Jamais l’axe d’un cylindre associé.
- Calcul : zone minimale. Noter le critère d’association et le filtre.
Voir aussi
- Comparaison : Rectitude ou planéité
- Chapitres : 2 — Élément dérivé · 12 — Cylindricité · 22 — Maximum de matière · 25 — Association · 26 — Stratégie
- Annexes : B · I · J · R